数列的概念及其简单表示法

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1、数列的概念及其简单表示法一、教学目标1、知识目标理解数列的概念及其相关概念，掌握数列的简单表示方法，了解一些常见的数列。2、能力目标培养学生的抽象概括能力、类别能力。3、情感目标由浅入深激起学生对数学的学习热情，由历史名题引入课题让学生体会数学与人类社会的密切联系。二、重点、难点1、重点：数列及其相关概念2、难点：数列的表示方法三、教学过程1、引入1）传说古希腊毕达哥拉斯（公元前570—公元前500）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题。他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。如，他们研究过1，3，6，10，……由于这些数可以用上图表

2、示为三角形的点阵，他们就将其称为三角形数。2）类似地，1，4，9，16，……称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。2、得出定义1）定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做数列的项。数列中的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常也叫做首项）。排在第二位的数称为数列的第2项……排在第n位的数称为数列的第n项。所以，数列的一般可以写成a1,a2,a3,……，an，……简记为{an}。项数有限的数列称为有限数列，项数无限的数列称为无限数列。2）定义解析a）称排在第一位的数为数列的第一项或首项

3、，通常表示为a1b)称排在第n位的数列的第n项，表示为anc）通过数列项数的有限和无限判断数列为有限数列或无限数列3、深入探究1）几个常见的数列a）递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列例：全体自然数构成的数列0，1，2，3，……b）递减数列:从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列例：目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.2，0.1c）常数列:各项相等的数列叫做常数列例：无穷多个3构成的数列3，3，3

4、，3，……d）摆动数列:从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。例:—1的1次幂，2次幂，3次幂，4幂……构成数列—1，1，—1，1，—1，……2）用函数的观点看数列数列可以看成以正整数集N+(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数an=f(n)。当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，如图，反过来，对于函数an=f(n)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….思考:函数y=7x+9与y=3x,

5、当x依次取1，2，3，……时，其函数值构成的数列各有什么特点？3)通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。注：a）可利用数列的通项公式写出这个数列b）通项公式可以看作数列的函数解析式。如函数y=7x+9对应的通项公式为an=7n=+94、例题精讲课本p34例1，例25、课堂小结1)本节课我们学习了什么是数列、数列的项、首项、第n项。按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做数列的项。数列中的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通

6、常也叫做首项）。排在第二位的数称为数列的第2项……排在第n位的数称为数列的第n项。所以，数列的一般可以写成a1,a2,a3,……，an，……简记为{an}。项数有限的数列称为有限数列，项数无限的数列称为无限数列。2）学习几个常见的数列递增数列、递减数列、常数列、摆动数列3）数列与函数的关系把数列看成以正整数集为定义域的函数an=f(n)4）数列的通项公式6、布置作业课本P36第4（1）（2）题、p38第1（1）（2）题