2014高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）数列的概念与简单表示法

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1、第一节数列的概念与简单表示法[知识能否忆起]1．数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：①数列：按照一定顺序排列的一列数．②数列的项：数列中的每一个数．(2)数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1

2、项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．[小题能否全取]1．(教材习题改编)数列1，，，，…的一个通项公式是　(　　)A．an＝　　　　　　　B．an＝C．an＝D．an＝答案：B2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15B．16C．49D．64解析：选A　a8＝S8－S7＝64－49＝15.3．已知数列{an}的通项公式为an＝，则这个数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：选A　an＋1－an＝－＝＝>0.4．(教材

3、习题改编)已知数列{an}的通项公式是an＝则a4·a3＝________.解析：a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54.答案：545．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋，且a2＝，a4＝，则a8＝________.解析：由已知得解得则an＝n＋，故a8＝.答案：1.对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．(2)数列中的数可以重复

4、出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．2．数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．由数列的前几项求数列的通项公式典题导入[例1]　(2012·天津南开中学月考)下列公式可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是(　　)A．an＝1　　　　　　　　　B．an＝C．an＝2－D．an＝[自主解答]　由an＝2－可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，….[答案]

5、　C若本例中数列变为：0,1,0,1，…，则{an}的一个通项公式为________．答案：an＝由题悟法1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．以题试法1．写出下面数列的一个通项公式．(1)3,5,7,9，…；(2)，，，，，…；(3)3,33,333,333

6、3，…；(4)－1，，－，，－，，….解：(1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，所以an＝.(3)将数列各项改写为，，，，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，….所以an＝(10n－1)．(4)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式的符号为(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝(－1)n·，

7、也可写为an＝由an与Sn的关系求通项an典题导入[例2]　已知数列{an}的前n项和Sn，根据下列条件分别求它们的通项an.(1)Sn＝2n2＋3n；(2)Sn＝3n＋1.[自主解答]　(1)由题可知，当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋3×1＝5，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1.当n＝1时，4×1＋1＝5＝a1，故an＝4n＋1.(2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋1)－(3n－1＋1)＝2×3n－1.当n＝

8、1时，2×31－1＝2≠a1，故an＝由题悟法已知数列{an}的前n项和Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表