2018-2019学年上海市金山区高二(上)期末数学试卷

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1、2018-2019学年上海市金山区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4分）若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是　　．2．（4分）已知关于x、y的方程组有唯一解，则实数m的取值范围是　　．3．（4分）若直线x＝1的倾斜角为θ，则θ＝　　．4．（4分）若行列式，则m的值是　　．5．（4分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0垂直的直线方程是　　．6．（4分）已知F1、F2是椭圆的两个

2、焦点，过点F1的直线与椭圆交于A、B两点．则△ABF2的周长为　　．7．（5分）已知点A（1，﹣1）、B（3，3）两点，点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值为　　．8．（5分）满足约束条件的目标函数f＝x+y的最小值为　　．9．（5分）已知圆C一条直径的两个端点分别是A（﹣1，2），B（1，4），则圆C的标准方程为　　．10．（5分）设抛物线y2＝8x的焦点为F，P在此抛物线上且

3、PF

4、＝5，则点P的坐标为　　．11．（5分）对于两条平行直线与圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位

5、置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”，已知直线l1：mx+3y+m+3＝0，直线l2：x+（m﹣2）y+2＝0与圆x2﹣2x+y2＝b2﹣1（b＞0）的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围是　　．第19页（共19页）12．（5分）已知实数x、y满足x2+（y﹣2）2＝1，则的取值范围是　　．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（5分）若直线的参数方

6、程为（t为参数），则直线的斜率为（　　）A．B．﹣C．D．﹣14．（5分）对任意实数θ，则方程x2+y2sinθ＝4所表示的曲线不可能是（　　）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆15．（5分）设0＜k＜a2，那么双曲线与双曲线有（　　）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点16．（5分）设P为双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，若，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径是（　　）A．aB．bC．D．三、解答题（本大题共有5题本大题满分76分），解答下列各题必须写

7、出必要的步骤，17．（14分）已知直线l：y＝ax+4．（1）若直线l与直线的夹角为，求实数a的值；（2）若直线l被圆（θ为参数）截得的线段长为，求实数a的值．18．（14分）设双曲线C：2x2﹣y2＝2的右顶点为M．（1）若倾斜角为锐角的直线l过点M且平行于双曲线的一条渐近线，求直线l的一般式方程；（2）设O为坐标原点，直线与双曲线C相交于A、B两点，求△OAB的面积，19．（14分）如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”第19页（共19页）形水池，水池边缘由两个半椭圆和组成

8、，其中a＞b＞9，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）．（1）求“挞圆”的方程；（2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y＝t（t∈（0.15），求该网箱所占水面面积的最大值．20．（16分）设抛物线C：y2＝4x的焦点为F．（1）若抛物线C与直线l：y＝kx﹣1有且只有一个公共点．求实数k的值：（2））若点A、P满足，当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；（3）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y＝2x的对称点在抛物线C上？如

9、果存在，求所有满足条件的点Q的坐标：如果不存在．请说明理由．．21．（18分）如图，设O为坐标原点，点F（1，0）是椭圆的右焦点，Γ上任意一点到该椭圆的两个焦点的距离之和为．分别过O、F的两条直线AB与CD相交于点E（异于A、C两点）．（1）求椭圆Γ的方程：（2）若分别为直线AC与BD的斜率，求kAC+kBD的值：（3）若

10、OE

11、＝

12、EF

13、求证：直线AC与BD的斜率之和为定值，并将此命题加以推广．写出更一般的结论（不用证明）．第19页（共19页）2018-2019学年上海市金山区高二（上）期末数学试卷参考答

14、案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4分）若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是　　．【分析】本题可根据线性方程组对应的增广矩阵的定义得出．【解答】解：由题意，可知：增广矩阵为对应的线性方程组为：．故答案为：．【点评】本题主要考查线性方程组对应的增广矩阵的定义，本题属基础题．2．（4分）已知关于x、y