2019河北省高二上学期数学（文）期末考试试题

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1、高二期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过A．0.1%　　B．1%　　C．99%　　D．99.9%附：0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8283、已知抛物线的焦点（），则抛物

2、线的标准方程是（）A．B．C．D．4、命题，；命题，函数的图象过点，则（）A．假真B．真假C．假假D．真真5、执行右边的程序框图，则输出的是（）A．B．C．D．6、在直角梯形中，，，，则（）A．B．C．D．7、已知，则（）A．B．C．或D．或8、展开式中的常数项为（）A．B．C．D．9.已知函数的定义域为，且是偶函数．又，存在，使得，则满足条件的的个数为()A．3　　B．2　　C．4　　D．110、是双曲线（，）的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则的离心率是（）A．B．C．D．11、直线分别

3、与曲线，交于，，则的最小值为（）A．B．C．D．12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知，，若，则．14、已知，则实数的取值范围是15、在半径为的球面上有不同的四点，，，，若，则平面被球所截得图形的面积为．16、已知，，满足，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且．求的通项公式；若，，成等差数列，求证：，，成等差数列．18、

4、（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：空气污染指数空气质量空气污染指数空气质量0--50优201--250中度污染51--100良251--300中度重污染101--150轻微污染>300重污染151----200轻度污染我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101--200时称作B类天，大于200时称作C类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；（Ⅱ）从这1

5、8天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．求证：；若，求二面角．20、（本小题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为．求曲线的方程；直线交圆于，两点，当为的中点时，求直线的方程．21、（本小题满分12分）已知函数，．时，证明：；，若，求的取值范围．请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为

6、参数）．写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．当时，解不等式；若的最小值为，求的值．高二数学（文）答案一、选择题：1、C2、B3、B4、A5、B6、B7、D8、C9、A10、C11、D12、C二、填空题：13、14、［1，3］15、16π16、[4，12]三、解答题：17、解：（Ⅰ）当n＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，a1＝1．当n≥2时，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1

7、＝1，两式相减得an＝qan－1，又q(q－1)≠0，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，故an＝qn－1．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn＝，又S3＋S6＝2S9，得＋＝，化简得a3＋a6＝2a9，两边同除以q得a2＋a5＝2a8．故a2，a8，a5成等差数列．…12分18、解：（Ⅰ）从这18天中任取3天，取法种数有，3天中至少有2个A类天的取法种数，.........2分所以这3天至少有2个A类天的概率为；...................4分（Ⅱ）X的一切可能的取值是3,2,1,0.…………5分当X=3时，…

8、…………………6分当X=2时，……………………7分当X=1时，……………8分当X=0时，……………9分X的分布列为X3210P7/10235/10215/345/34……………11分数学期望为．……………12分ABCA1B1C1zyxO19、解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和