2019河北省高二上学期数学(理)期末考试试题

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1、高二上学期期末考试数学(理)试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.若复数满足,其中为虚数单位,表示复数的共轭复数,则()A.B.C.D.3.如图所示的长方形的长为2,宽为1,在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计),然后统计知豆子的总数为粒,其中落在飞鸟图案中的豆子有粒,据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为()A.B.C.D.4.按照程序框图(如右图)执行,第4个输出的数是()A.4B

2、.5C.6D.75.设,若,则()A.B.C.D.6.在三棱柱中,若,,,则  A.B.C.D.7.已知三棱锥中,与是边长为2的等边三角形且二面角为直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图(其中表示等于除以10的余数),则输出的为()A.2B.4C.6D.89.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的,其三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.10.已知双曲线,是左焦点,,是右支上两个动点,则的最小值是()A.4B.6C.8D.1611.已

3、知,,且.若恒成立,则的取值范围为()A.B.C.D.12.已知且,若当时,不等式恒成立,则的最小值是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.正三角形的边长为1,是其重心,则.14.14.命题“当时,若,则.”的逆命题是.15.已知椭圆,和是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若的内切圆半径为1,,,则椭圆离心率为.16.如图,在三棱锥,为等边三角形,为等腰直角三角形,,平面平面,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为.三、解答题(本大题共6小题,共

4、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知数列是等差数列,,,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列为递增数列,数列满足,求数列的前项和.18.为创建国家级文明城市,某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”,该城市某出租车公司共200名司机,他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数;(2)从这200名司机中任选两人,设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量,求的分布列及数学期望.19.(12分)已知函数的图象过

5、点P(1,2),且在处取得极值(1)求的值;(2)求函数的单调区间;(3)求函数在上的最值20.已知点在抛物线上,是抛物线上异于的两点,以为直径的圆过点.(1)证明:直线过定点;(2)过点作直线的垂线,求垂足的轨迹方程.21.(本大题满分12分)如图,在五面体中,棱底面,.底面是菱形,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.22.(本大题满分12分)已知椭圆过点,且离心率(I)求椭圆的标准方程(II)是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足(其中为坐标原点)。若存在,求出直线的方程;若不存在

6、,请说明理由。23.如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中,,,为中点.(1)求证:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求点到平面的距离.高二数学(理科)参考答案1-5:CABDB6-10:BDDAC11、12:CA13.14.当时,若,则15.16.17.解:(1)由题意得,所以,时,,公差,所以,时,,公差,所以.(2)若数列为递增数列,则,所以,,,所以,,所以,所以.18.解:由图可知,参加送考次数为1次,2次,3次的司机人数分别为20,100,80.(1)该出

7、租车公司司机参加送考的人均次数为:.(2)从该公司任选两名司机,记“这两人中一人参加1次,另一个参加2次送考”为事件,“这两人中一人参加2次,另一人参加3次送考”为事件,“这两人中一人参加1次,另一人参加3次送考”为事件,“这两人参加次数相同”为事件.则,,.的分布列:012的数学期望.19.(12分)【解析】(1)∵函数的图象过点P(1,2),(1分)又∵函数在处取得极值,因解得,(3分)经检验是的极值点(4分)(2)由(1)得,令>0,得<-3或>,令<0,得-3<<,(6分)所以,函数的单

8、调增区间为,单调减区间为(8分)(3)由(2)知,在上是减函数,在上是增函数所以在上的最小值为,(10分)又所以在上的最大值为所以,函数在上的最小值为,最大值为(12分)20.解:(1)点在抛物线上,代入得,所以抛物线的方程为,由题意知,直线的斜率存在,设直线的方程为,设,,联立得,得,,由于,所以,即,即.(*)又因为,,代入(*)式得,即,所以或,即或.当时,直线方程为,恒过定点,经验证,此时,符合题意;当时,直线方程为,恒过定点,不合题意,所以直线恒过定点.(2)由(1),设直线恒过定点,

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1、高二上学期期末考试数学(理)试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.若复数满足,其中为虚数单位,表示复数的共轭复数,则()A.B.C.D.3.如图所示的长方形的长为2,宽为1,在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计),然后统计知豆子的总数为粒,其中落在飞鸟图案中的豆子有粒,据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为()A.B.C.D.4.按照程序框图(如右图)执行,第4个输出的数是()A.4B

2、.5C.6D.75.设,若,则()A.B.C.D.6.在三棱柱中,若,,,则  A.B.C.D.7.已知三棱锥中,与是边长为2的等边三角形且二面角为直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图(其中表示等于除以10的余数),则输出的为()A.2B.4C.6D.89.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的,其三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.10.已知双曲线,是左焦点,,是右支上两个动点,则的最小值是()A.4B.6C.8D.1611.已

3、知,,且.若恒成立,则的取值范围为()A.B.C.D.12.已知且,若当时,不等式恒成立,则的最小值是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.正三角形的边长为1,是其重心,则.14.14.命题“当时,若,则.”的逆命题是.15.已知椭圆,和是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若的内切圆半径为1,,,则椭圆离心率为.16.如图,在三棱锥,为等边三角形,为等腰直角三角形,,平面平面,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为.三、解答题(本大题共6小题,共

4、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知数列是等差数列,,,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列为递增数列,数列满足,求数列的前项和.18.为创建国家级文明城市,某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”,该城市某出租车公司共200名司机,他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数;(2)从这200名司机中任选两人,设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量,求的分布列及数学期望.19.(12分)已知函数的图象过

5、点P(1,2),且在处取得极值(1)求的值;(2)求函数的单调区间;(3)求函数在上的最值20.已知点在抛物线上,是抛物线上异于的两点,以为直径的圆过点.(1)证明:直线过定点;(2)过点作直线的垂线,求垂足的轨迹方程.21.(本大题满分12分)如图,在五面体中,棱底面,.底面是菱形,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.22.(本大题满分12分)已知椭圆过点,且离心率(I)求椭圆的标准方程(II)是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足(其中为坐标原点)。若存在,求出直线的方程;若不存在

6、,请说明理由。23.如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中,,,为中点.(1)求证:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求点到平面的距离.高二数学(理科)参考答案1-5:CABDB6-10:BDDAC11、12:CA13.14.当时,若,则15.16.17.解:(1)由题意得,所以,时,,公差,所以,时,,公差,所以.(2)若数列为递增数列,则,所以,,,所以,,所以,所以.18.解:由图可知,参加送考次数为1次,2次,3次的司机人数分别为20,100,80.(1)该出

7、租车公司司机参加送考的人均次数为:.(2)从该公司任选两名司机,记“这两人中一人参加1次,另一个参加2次送考”为事件,“这两人中一人参加2次,另一人参加3次送考”为事件,“这两人中一人参加1次,另一人参加3次送考”为事件,“这两人参加次数相同”为事件.则,,.的分布列:012的数学期望.19.(12分)【解析】(1)∵函数的图象过点P(1,2),(1分)又∵函数在处取得极值,因解得,(3分)经检验是的极值点(4分)(2)由(1)得,令>0,得<-3或>,令<0,得-3<<,(6分)所以,函数的单

8、调增区间为,单调减区间为(8分)(3)由(2)知,在上是减函数,在上是增函数所以在上的最小值为,(10分)又所以在上的最大值为所以,函数在上的最小值为,最大值为(12分)20.解:(1)点在抛物线上,代入得,所以抛物线的方程为,由题意知,直线的斜率存在,设直线的方程为,设,,联立得,得,,由于,所以,即,即.(*)又因为,,代入(*)式得,即,所以或,即或.当时,直线方程为,恒过定点,经验证,此时,符合题意;当时,直线方程为,恒过定点,不合题意,所以直线恒过定点.(2)由(1),设直线恒过定点,

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