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《2019河北省高二上学期学（理）期末考试数试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二普通班数学(理科)第一学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设命题，则为A．B.C.D.2.已知,命题“若,则”的否命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.用、、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则;则其中正确的是A．①② B.②③ C.①④ D.③④4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是A．B.C.D.5.“”是“函数为偶函数”的A．充要条件B．充
2、分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件6.设抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为，则等于A．B.C.D.7.椭圆的两个焦点为、,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则等于( )A.B.C.D.8.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于A．B．C．D．9.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A．B.C.D.10.若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是A．B.C.D.11.设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A．B.C.
3、D.12.设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A．B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，,则点到椭圆左焦点的距离为________．14.若f′(x0)＝4，则＝________．15.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象,则f(2)+f'(2)= . 16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答
4、应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)(1)已知函数y＝f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，求x0的值．(2)已知函数y＝f(x)＝x2＋2xf′(0)，求f′(0)的值．18.（本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求异面直线AB1与BC1所成的角．19.（本小题满分12分）已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立。(1)若为真命题，求的取值范围。(2)当，若为假，为真，求的取值范
5、围。20.（本小题满分12分）已知椭圆及直线(1)当为何值时，直线与椭圆有公共点；(2)求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．22.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的
6、值．高二普通班理科数学答案1.A2.A3.C4.C5．A6．C7.C8.A9.A10.A11.D12.D13.14.81516.17.(1)f′(x0)＝＝＝＝(－8＋2x0＋Δx)＝－8＋2x0＝4，∴x0＝3．(2)f′(0)＝＝＝＝[Δx＋2f′(0)]＝2f′(0)，∴f′(0)＝0．18.(1)如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD．∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1．∵AB1⊄平面BC1D，OD⊂平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．(2)建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz．则B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2
7、,0,2)、B1(0,0,2)．∴＝(0，－2,2)、＝(2,0,2)．cos〈，〉＝＝＝，设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ＝，∵θ∈(0，)，∴θ＝．19.（1）（2）或20.（Ⅰ）,解得（Ⅱ）设直线与椭圆交点，则此时，的方程为.21.（1）是正方形，。又，。（2），。分别以为建立如图所示的空间直线坐标系。则，，，，设平面的法向量为，平面的法向量，，，。可得可取。。由图可知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以余弦值为。（3）点D的竖轴坐标为t(08、知有,又由，得，故椭圆的标准方程为．（Ⅱ）由消去得，所以，即．设，则，即．因为，
