2019年高二上学期期末考试理数试题含答案

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1、2019年高二上学期期末考试理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间之间坐标系中，平面内有和两点，平面的一个法向量为，则等于（）A．B．C．D．2.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．B．C．D．3.已知，若直线与直线垂直，则等于（）A．B．C．D．4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的倍，则等于（）A．B．C.D．5.已知命题，.若是假命题，则命题可以是（）A．椭圆的焦点在轴上B．圆

2、与轴相交C.若集合，则D．已知点和点，则直线与线段无交点6.空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（）A．B．C.D．7.“”是“圆与圆有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（1）若，，则；（2）若，，，，则；（3）如果，，，是异面直线，那么与相交；（4）若，，且，，则且.A．B．C.D．9.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，，、分别是、的中点，则点到

3、平面的距离为（）A．B．C.D．10.已知直线与圆相交于、两点，，且，则等于（）A．B．C.D．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．12.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.底面半径为的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为．14.在平面直角坐标系中，正方形的中心

4、坐标为，其一边所在直线的方程为，则边所在直线的方程为．15.椭圆的右顶点和上顶点分别为和，右焦点为.若、、成等比数列，则该椭圆的离心率为．16.在正方体中，是上一点，若平面与平面所成锐二面角的正切值为，设三棱锥外接球的直径为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求直线的方程；（2）点关于轴对称点为，若以为直径的圆过点，求的坐标.18.（本小题满分12分

5、）已知双曲线的离心率为，经过第一、三象限的渐近线的斜率为，且.（1）求的取值范围；（2）设条件；条件.若是的必要不充分条件，求的取值范围.19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是一直角梯形，，，，，.（1）若，为垂足，求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.20.（本小题满分12分）已知过点的动直线与抛物线相交于、两点.当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，四边形是矩形，平

6、面，，且，，.（1）过作平面平面，平面与、分别交于、，求与平面所成角的正弦值；（2）为直线上一点，且平面平面，求的值.22.（本小题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.试卷答案一、选择题1.C由题意得，则，即，解得.2.B由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为、和，其面积为.3.D由题意得，，.4.A由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为，则，得.5.D易判断命题是

7、假命题，若是假命题，则为假命题，选项、、均正确，对于，作图知直线与线段有交点，所以选.6.A.7.A若圆与圆有公共点，则，解得或，故选.8.B根据面面垂直的判定定理可知命题（1）正确；若，，，，则与平行或相交，故命题（2）错误；如果，，，是异面直线，那么与相交或平行，故命题（3）错误；由线面平行的性质定理可知命题（4）正确.故正确命题有个，故选.9.A建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则即取，得.又,故点到平面的距离为.10.B，直线与直线垂直，且圆心到直线的距离为，即，作图知

8、，解得则.11.D该几何体的直观图如图所示.连接，则该几何体由直三棱柱和三棱锥组合而成，其体积为.12.C抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又，、、三点共线，且是线段的中点，，，，则，，圆心到直线的距离为，所求的弦长为.二、填空题13.设高为，则由题意得，解得.14.直线上的点关于点对称点为，设直线的方程为，则直线过，解得，所以边所在直线的方程为.15.、、，由得，，，则，解得或（舍去）.16.过作交于，过作于，连接，则为平面与平面所成锐二面角的平面角，，，设，则，