2019-2020年高二上学期期末考试理数试题 含答案(VII)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试理数试题含答案(VII)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为（）A．B．C．D．2.若集合，则等于（）A．B．C．D．3.等差数列的前项和为，且，则公差等于（）A．B．C．D．4.若双曲线的实轴长是4，则此双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.D．5.在中，角，，的对边分别是，若，则的周长为（）A．5B．6C.7D．7.56.若实数满足则目标函数的最小值为（）A．-3B．-2C.1D．27.抛物线上有两点到焦点的距离之和为7，则到轴的距离之和为（）A．8

2、B．7C.6D．58.设为数列的前项和，且，则等于（）A．12B．C.55D．9.已知空间向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件10.函数的最大值为（）A．B．C.D．11.斜率为1的直线与抛物线交于两点，且线段的中点到轴的距离为1，则该抛物线焦点到准线的距离为（）A．B．C.1D．212.设，若直线上存在一点满足，则点到轴的距离为（）A．B．C.或D．或二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若，则”的逆否命题是．14.椭圆上一点到两个焦点的距离之和为．15.如图，长方体中，，点为中点，则点到

3、平面的距离为．16.我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田城类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平方千米.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求边的长.18.（本小题满分12分）设命题.命题.命题若,则.（1）写出命题的否命题；（2）判断命题的真假，并说明理由.

4、19.（本小题满分12分）在如图所示的四棱锥中，四边形为正方形，平面,且分别为的中点，.证明：(1）平面;（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点为曲线上任意一点，且到定点的距离比到轴的距离多1.（1）求曲线的方程；（2）点为曲线上一点，过点分别作倾斜角互补的直线，与曲线分别交于，两点，过点且与垂直的直线与曲线交于两点，若，求点的坐标.22.（本小题满分10分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到椭圆右焦点的最小

5、距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率分别为若成等差数列，求直线的方程.新乡市高二期末测试数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:CCADA6-10:BDCAB11、12：CA二、填空题13.若，则14.15.16.21三、解答题17.解：（1）由及正弦定理得，即,，又为三角形的内角，.（2）由余弦定理，得.18.解:（1）命题的否命题为:,则.（2）若命题为假命题.当且仅当时取等号，故命题为真命题.设，则作出不等式组表示的可行域，表示点与点两点连线的斜率，由图可知，故为真命题.为真命题，为真命题，为假

6、命题.19.证明：连接，分别交于点，连结，为中点，为中点，，又，为中点，又，为的中点，.平面，平面.平面.（2）解：∵平面，平面.如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则则，平面，平面的一个法向量设平面的法向量为则即令，则由图可知，二面角为钝角，二面角的余弦值为20.解：（1）因为点,在直线上，所以，当时，，两式相减得，即，，又当时，，所以是首项，公比的等比数列，数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，，则，．两式相减得.21.解：（1）设，则，此即为的方程，（2）当的横坐标小于零时，，即，不合题意，当的横坐标不小于零时，，设，，则.直线的倾斜角互补

7、，即，化简得，.故直线的方程为，即，代入得，，又，即，解得故点的坐标为或.22.解：（1）点的坐标为，由题意可得：，得，椭圆的方程为.（2）设点，又，故直线的方程可设为，由，得，又成等差数列，，即，故直线的方程为，即