专题：（卢有祥）探究型之最值问题.ppt

《专题：（卢有祥）探究型之最值问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题：探究型之最值问题中兴中学卢有祥单动点问题引例：已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为【】【考点】1.单动点问题；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.垂线段最短的性质；4.等腰直角三角形的判定和性质；5.圆的认识．【分析】如答图，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M．在Rt△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，∴∠OAP=45°.∴PO=PA.∵PM⊥x轴于点M，∴OM=MA

2、=OA=1.∴PM=OM=1.∴点P的坐标为（1，1）．例2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是【】双动点问题【考点】1.双动点问题；2.轴对称的应用（最短路线问题）；3.角平分线的性质；4.勾股定理；5.直角三角形的面积．【分析】如答图，过点C作CH⊥AB交AB于点H，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PH.这时PC+PQ有最小值，即CH的长度.∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=．∵S△ABC=0.5

3、AB•CH=0.5AC•BC，∴CH=.∴PC+PQ的最小值为4.8．例题3.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为【】轴对称的应用【考点】1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.圆周角定理；3.等腰直角三角形的判定和性质．【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°，然后求出∠BON=30°，再根据

4、对称性可得∠B′ON=∠BON=30°，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=OA，即为PA+PB的最小值：三角形三边关系例题4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是▲．【考点】1.单动点问题；2.三角形三边关系；3.勾股定理．【分析】如答图，找到BC的中点O，连接AO，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，OP1，根据三角形三边关系有AP1+OP1＞AE，∵OP1=OP2，∴AP1＞AP2，即AP

5、2是AP的最小值.∵∴AP2=．∴AP的最小值是．平行四边形的性质例题5.如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD．若AB=，则平行四边形ABCD面积的最大值为▲．【考点】1.平行四边形的性质；2.三角形的面积公式．【分析】由已知条件，根据平行四边形的性质和三角形的面积公式可知，要使ABCD的面积最大，只要△ABC的面积最大，即当AB、AC是直角边时所求面积最大.因此，例题6.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A

6、′C.则A′C长度的最小值是▲.【考点】1.单动点和折叠问题；2.菱形的性质；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.三角形边角关系；6.勾股定理；7.折叠对称的性质.【分析】如图1，连接CM，过M点作MH⊥CD交CD的延长线于点H，则由已知可得，在Rt△DHM中，DM=1，∠HDM=60°，∴.∴.∴.又∵根据翻折对称的性质，A′M=AM=1，∴△CA′M中，两边一定，要使A′C长度的最小即要∠CMA′最小，此时点A′落在MC上，如图2.∵MA′=NA=1，∴.∴A′C长度的最小值是.翻折变换（折叠问题）例题7.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在

7、边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是▲cm．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.方程思想的应用．【分析】如答图，当点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm.设BE=x，则B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=10/3.在Rt△BEF中，cm．最短线路问题例题8.如图，在平面直角

8、坐标系中，⊙M过原点O，