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《解析几何专题：题型篇之最值与范围问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆锥曲线中的最值和范围问题(一》★★★高考在考什么【考题回放】1-己知双曲线=1(日>0,Q0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+oo)D.(2,+8)2."是双曲线-一丄=1的右支上一点，航N分别是圆(^+5)2+/=4和匕一5尸+#=1上的点，则〃引〃916—/刖的最大值为(D)A.6B.7C.8D.93.抛物线y二-/上的点到直线4丹3广8二0距离的最小值是(A)A.—B.—C.—D.3355224.已知双曲线芈-£=l,(d>0">0)的左、右焦点分别为尽点
2、P在双曲线的右支上，且
3、砂
4、二4
5、朋crb~则此双曲线的离心率e的最大值为：(B)457(A)-(B)-(02(D)-3335.已知抛物线上仙过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(xXfy.)fB(x2fy2)两点，则才+於的最小值是326.对于抛物线7=4a上任意一点0，点P50)都满足PQ^a,则自的取值范围是(B)(A)(一8,0)(B)(一8,2](C)[0,2](D)(0,2)★★★高考要考什么【热点透析】与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：(1)结合定义利用图形中儿何量之间的大小关系；(2)不等式(组)求解法：利用题意结合图形(如点在曲线内
6、等)列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式组得出参数的变化范围；(3)函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域來求参数的变化范围。(4)利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；(5)结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：①通过参数e简明地表示曲线上点的坐标；②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；(6)构造一个二次方程，利用判别式Ano。★★★突破重难点【例1】已
7、知点肘(-2,0),"(2,0),动点P满足条^PM-PN=2>/2.记动点P的轨迹为借(1)求〃的方程；(1【)若力，〃是於上的不同两点，0是坐标原点，求刃•丽的最小值.29【例2】给定点心2),已航是椭圆召+話=1上的动点,F是右焦点，当网+訓
8、取得最小值时，试求〃点的坐标。Y【例3】己知户点在圆,+(广2严二1上移动，0点在椭圆—+/=1上移动，试求/〃/的最大值。9【点睛】1•与圆有关的最值问题往往与圆心有关;2•函数法是我们探求解析儿何最值问题的首选方法，其中所涉及到的函数最常见的冇二次函数等，值得寻皐W足旳鑿目奪華取值匹圉片韦攀不链该繆裡。【例4】己知椭圆的一
9、个焦点为川0,—2血)，对应的准线方程为y=-亚，且离心率e满足：-,e,-433成等差数列。(1)求椭圆方程；(2)是否存在直线厶使/与椭圆交于不同的两点妝N,且线段必V恰被直线x丄平分，若存在,求出/的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。【例5】长度为G(。＞())的线段AB的两个端点4、B分别在X轴和y轴上滑动，点P在线段AB上,且丽=2丙(2为常数且2〉0).(1)求点P的轨迹方程C,并说明轨迹类型；(2)当2二2时，已知直线厶与原点0的距离为彳，且直线厶与轨迹C有公共点，求直线厶的斜率k的取值范围.【例6】椭圆E的中心在原点0,焦点在兀轴上，其离心率e=过点C(-1,0
10、)的直线/与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C分向量AB的比为2.(1)用直线/的斜率k(kHO)表示AOAB的面积；(2)当AOAB的面积最大时，求椭圆E的方程。【例7】设直线2过点"(0,3),和椭圆令+手=1顺次交于久〃两点，若AP=APB试求入的取值范94I韦I.2222(xWO)合成的曲线称作“果圆”,【例8】我们把由半椭圆才計1(5)与半椭畤+令其中a2=/?2+c2,a>0,Z?>c>0.如图，设点九，F,竹是相应椭圆的焦点，州，人2和目，禺是“果圆”与兀，y轴的交点，M是线段A/?的中点.(1)若厶F.F}F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；22(2
11、)设P是“果圆”的半椭圆2_+£_=1(x<0)±任意一点.求证：当PM取得最小值时，Pb-L在点3],场或A】处;(3)若P是“果圆”上任意一点，求
12、PM
13、取得最小值时点P的横坐标.
