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1、解析几何最值范围问题专题训练1．直线过点P（2，3）且与两坐标轴正半轴分别交于A、B两点。（1）若的面积最小，则直线的方程为。＊／－０《（2）若
2、OA
3、+
4、OB
5、最小，则直线的方程为。（3）若
6、PA
7、
8、PB
9、最小，则直线的方程为。2．已知定点P（3，2），M、N分别是直线y=x+1和x轴上的动点，则⊿PMN周长的最小值为。3．已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B为切点，则四边形PACB面积的最小值为。4.已知P为抛物线上一点及点A（3,1），F为焦点，则
10、PA
11、+
12、PF
13、的最小
14、值为。5.已知P为抛物线上一点及点A（2,6），P点到y轴的距离为d，则
15、PA
16、+d的最小值为。6．已知P为椭圆上一点和定点A（1,1），F为椭圆的右焦点，则
17、PA
18、+
19、PF
20、的最大值为，最小值为。7．已知P为双曲线右支上一点和定点A（1,1），F为双曲线的左焦点，则
21、PA
22、+
23、PF
24、的最小值为。8.已知直线：和直线，抛物线上动点P到直线和直线距离之和的最小值是。9．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则
25、PM
26、－
27、PN
28、的最大值为。10.若点P为椭圆上一点，F1、F2为左右两个焦点，则（1）的最大值为
29、，最小值为。（2）的最大值为，最小值为。11．已知点P在抛物线上，A在圆上，则
30、PA
31、的最小值是。12．已知椭圆上两个动点P、Q和定点E（3，0），，则的最大值为。13．椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是。14..过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为。15.已知椭圆的离心率为，定点A与椭圆上各点距离的最大值为，求椭圆方程。16．已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（Ⅰ）求的方
32、程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.17．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a>b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．18．已知椭圆方程为＋x2＝1，斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0，m)．(1)求m的取值范围；(2)求△MPQ面积的最大值．解析几何中的定点定
33、值问题专题训练1．对于任意实数m，直线恒过定点。2．已知椭圆，定点，过M点的直线交椭圆于AB两点，是否存在定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由。3．已知椭圆的右焦点F，过F点作直线交椭圆于AB两点，是否存在x轴上的定点Q，使得？若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由。4．已知椭圆的两个焦点分别为F1、F2，Q（1，0），椭圆上是否存在一点P，使得以Q为圆心的圆与直线PF1、PF2都相切？若存在，求出P点坐标及圆Q的方程，若不存在，说明理由。5．已知抛物线C：y2＝2px
34、(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有
35、FA
36、＝
37、FD
38、.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．(1)求C的方程；(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标．6．如图，已知抛物线C：y2＝4x，过点A(1,2)作抛物线C的弦AP，AQ.若AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标．7．已知抛物线E：x2＝2py(p>0)，直线与E交于A、B两点，，其中O为原点。（1）求抛物线E的方程。（2）
39、点C的坐标为，直线CA、CB的斜率分别为k1、k2，求证：为定值。8．已知椭圆C:+=1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程；(2)设A(-4,0)，过点R（3,0)作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2,试问:k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.17．(2014·浙江卷)已知△ABP的三个顶点都在抛物线C：x2＝4y上，F为抛物线C的焦点，点M为A
40、B的中点，＝3.(1)若
41、PF
42、＝3，求点M的坐标；(2)求△ABP面积的最大值．17．（Ⅰ）解：由题意知焦点，准线方程为设，由抛物线定义知，得到，所以或由，分别得或（Ⅱ）解：设直线的方程为，点由得于是所以中点的坐标为由，得所以由得由得又因为点到直线的距离为所以记令，解得可得在上是增函数，在上时减函数，在上是增函数，又所以，当时，取到最大值，此时所以，面积的
