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1、解析几何最值范围问题专题训练1.直线l过点P(2,3)且与两坐标轴正半轴分别交于A、B两点。(1)若OAB的面积最小,则直线l的方程为。*/-0《(2)若
2、OA
3、+
4、OB
5、最小,则直线l的方程为。(3)若
6、PA
7、
8、PB
9、最小,则直线l的方程为。2.已知定点P(3,2),M、N分别是直线y=x+1和x轴上的动点,则⊿PMN周长的最小值为。3.已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线,A、B为切点,则四边形PACB面积的最小值为。4.已知P为抛物线y28x上一点及点A(3,1),F为焦
10、点,则
11、PA
12、+
13、PF
14、的最小值为。5.已知P为抛物线y28x上一点及点A(2,6),P点到y轴的距离为d,则
15、PA
16、+d的最小值为。6.已知P为椭圆x2y21上一点和定点A(1,1),F为椭圆的右焦点,则
17、PA
18、+
19、PF
20、的最大95值为,最小值为。7.已知P为双曲线x2y21右支上一点和定点A(1,1),F为双曲线的左焦点,则
21、PA
22、+
23、PF
24、97的最小值为。8.已知直线l1:和直线l2:x-1,抛物线y28x上动点P到直线l1和直线l24x-3y60距离之和的最小值是。9.P是双曲线x2y21的右支上一点,M、N分别是圆(
25、x5)2y24和916(x5)2y21上的点,则
26、PM
27、-
28、PN
29、的最大值为。10.若点P为椭圆x2y21(ab0)上一点,F12a2b2、F为左右两个焦点,则(1)
30、PF1
31、
32、PF2
33、的最大值为,最小值为。(2)PFPF的最大值为,最小值为。1211.已知点P在抛物线y22y21上,则
34、PA
35、的最小值是。8x上,A在圆(x-3)x2y21上两个动点P、Q和定点E(3,0),EPEQ,则EPPQ的最12.已知椭圆936大值为。13.椭圆C:x2y21的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范43围是2,
36、1,那么直线PA1斜率的取值范围是。14..过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x2y21交于A、C与B、D,则四2边形ABCD面积最小值为。15.已知椭圆x2y21(ab0)的离心率为3,定点A(0,3)与椭圆上各点距离的a2b222最大值为7,求椭圆方程。16.已知点A(0,-2),椭圆E:x2y21(ab0)的离心率为3,F是椭圆的焦点,a2b22直线AF的斜率为23,O为坐标原点.3(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.17.平面直角坐标系xOy中,过椭圆
37、x2y23=0交MM:2+2=1(a>b>0)右焦点的直线x+y-ab于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为1.2(1)求M的方程;(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.18.已知椭圆方程为y2+x2=1,斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q2两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).(1)求m的取值范围;(2)求△MPQ面积的最大值.解析几何中的定点定值问题专题训练1.对于任意实数m,直线mx(2m)ym40恒过定点。2.已知椭圆x
38、2y21,定点M(0,1),过M点的直线l交椭圆于AB两点,是否存在23定点T,使得以AB为直径的圆恒过定点T?若存在,求出T点坐标,若不存在,说明理由。3.已知椭圆x2y21的右焦点F,过F点作直线l交椭圆于AB两点,是否存在x轴上2的定点Q,使得AQBQ7?若存在,求出Q点坐标,若不存在,说明理由。164.已知椭圆x2y21的两个焦点分别为F1、F2,Q(1,0),椭圆上是否存在一点P,84使得以Q为圆心的圆与直线PF、PF都相切?若存在,求出P点坐标及圆Q的方程,若不存在,12说明理由。5.已知抛物线C:y2=2px(p
39、>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有
40、FA
41、=
42、FD
43、.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.(1)求C的方程;(2)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标.6.如图,已知抛物线C:y2=4x,过点A(1,2)作抛物线C的弦AP,AQ.若AP⊥AQ,证明:直线PQ过定点,并求出定点的坐标.7.已知抛物线E:x2=2py(p>0),直线ykx2与E交于A、B两点,OAOB2,其中O为原点。(1)求抛物线E的方程。(2
44、)点C的坐标为(0,2),直线CA、CB的斜率分别为k1、k2,求证:k12k222k2为定值。8.已知椭圆C:x2+y2=1(a>b>0)的离心率为1,以原点为圆心,椭圆的短半轴a2b22长为半径的圆与直线7x5y120相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设A(-4,0),过