最值（范围）问题

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1、7．已知函数的定义域是，记的最大值为，则的最小值是______________．14．已知函数，若恰有两组解，使得在定义域上的值域也为，则实数的取值范围为______________．14．已知，且满足，则的取值范围为______________．【答案】【解析】换元，用斜率处理；将看作整体14．若，且满足，则的最大值为______________．1．的最大值为_____________．【答案】．【解析】，，故，当且仅当时取等号．13.设是等差数列的前项和，若数列满足且，则的最小值为．3．是不同的正整数，若集合，为正整数，则的最小值是．4．若实数满足，则

2、的取值范围是______________．5．若二次函数的值域为，且当时，不等式恒成立，则实数的最大值为．8．已知函数，若函数的图象与轴有且只有两个不同的交点，则实数的取值范围为．14．在平面直角坐标系中，设为函数的图象与轴的两个交点，为函数图象上的两个动点，且在轴上方（不含轴），则的取值范围为_________________．14．由题意A(－1，0)，B(1，0)，设C(x1，1－x12)，D(x1，1－x12)，－1＜x1，x2＜1，则·＝(x1＋1)(x2－1)＋(1－x12)(1－x22)＝(x2－1)[(x2＋1)x12＋x1－x2]．记f(x

3、)＝(x2＋1)x2＋x－x2，－1＜x＜1．（1）当－1＜x2≤－时，则0＜2(x2＋1)≤1，－≤－1，又x2＋1＞0，所以f(x)在(－1，1)上单调递增，因为f(－1)＝0，f(1)＝2，所以0＜f(x)＜2．又x2－1＜0，所以2(x2－1)＜·＜0．根据－1＜x2≤－，则－4＜·＜0．（2）当－＜x2＜1时，则1＜2(x2＋1)＜1，－1＜－＜－．又x2＋1＞0，所以f(x)在(－1，1)上先减后增，x＝－时取的最小值f(－)＝－[x2＋]，又f(1)＝2，所以x2＋＜f(x)＜2．又x2－1＜0，所以2(x2－1)＜·≤[x2＋](1－x2)．

4、令g(x)＝x(1－x)＋，则g(x)＝－x2＋x－＋，g'(x)＝1－2x－＝－＝－，当－＜x＜时，g'(x)＞0；＜x＜1时g'(x)＜0；所以g(x)在(－，1)上先增后减，所以g(x)max≤g()＝－．又2(x2－1)＞－3，所以－3＜·≤－．综上，·的取值范围是(－4，－]．利用方程有解分析的方法14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为▲．【答案】[1，]5．圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值是_________．6．已知中，点满足，，则的最小值为_________．备选题1．若实数满足，则的取值范

5、围是________．2．若直线与圆有公共点，则的最小值是_____________．3．设，且满足，，则的取值范围是__________．12．已知，且，设的最大值和最小值分别为，则________________．3．已知点分别在曲线上，则的最小值为__________．14．记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意都成立，则实数的最大值为__________．4．在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则椭圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为___________．正方体中，是线段上的动点，则到直线距离的最小值为．13.已知函数

6、，若存在实数，满足，其中，则取值范围是．解析：注意，12.如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，记，则函数的值域为___________．ABDCPABCDONM6.如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN=．3．已知，且，则的最大值为__________4．设，则的取值范围为_____________11．若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，则△（为坐标原点）的周长的最小值为___　　　　___.1．使关于的不等式有解的实数的取值范围是________

7、_______5．已知直线与平行，点是这两直线之间的一定点，且点到这两直线的距离分别为1和2，以为直角顶点的直角三角形另两顶点分别在直线、上，则当运动时，直角三角形面积的最小值为3．为常数，若抛物线：对任何实数都经过定点，则当_________时，抛物线截轴所得的弦最长6．在△中，内角的对边分别为，若，为△的外心，点在△所在平面上，，且，则边上的高的最大值是____________14.已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为420.已知点及圆O：；（1）如左图，若点N（1,1）为圆C上一点，直线m：；过原点O与MN垂直的直线交m于点Q，试证明：QN与圆

8、O相切；（2）如右图，当r=2，且在的圆P上运动时，