§4.8解斜三角形实际应用举例.ppt

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1、§4.8解斜三角形实际应用举例高效梳理gaoxiaoshuli课前必读·知识备考●仰角和俯角与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角.(如图所示)●方位角一般指从正北方向线顺时针转到目标方向线的水平角,如方位角45°,是指北偏东45°,即东北方向.●坡角坡面与水平面的夹角.(如图所示)●坡比●解三角形的一般步骤(1)分析题意,准确理解题意.分清已知与所求,尤其要理解应用题中的有关名词､术语,如坡度､仰角､俯角､方位角等.(2)根据题意画出示意图.(3)将需

2、求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理､余弦定理等有关知识正确求解.演算过程中,要算法简练,计算正确,并作答.(4)检验解出的答案是否具有实际意义,对解进行取舍.考点自测kaodianzice课前热身·基础备考1.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β之间的关系是()A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°解析:根据仰角与俯角的含义,画图即可得知.答案:B2.如图所示,为了测量某障碍物两侧A､B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A､B间距离的是()A.α,a,bB.α,β,aC.

3、a,b,γD.α,β,b解析:选项B中由正弦定理可求b,再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似,故选A.答案:A3.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°方向,灯塔B在观察站C的南偏东60°方向,则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10°方向B.北偏西10°方向C.南偏东10°方向D.南偏西10°方向解析:由已知∠ACB=180°-40°-60°=80°,又AC=BC,∴∠A=∠ABC=50°,60°-50°=10°.∴灯塔A位于灯塔B的北偏西10°方向.答案:B4

4、.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°､60°,则塔高为_______m.题型突破tixingtupo互动探究·方法备考题型一tixingyi测量高度问题【例1】已知A､B是水平面上的两个点,相距800m,在A点测得山顶C的仰角为30°,∠BAD=75°,又在B点测得∠ABD=45°,其中D是点C在水平面上的垂足,求山高CD(结果保留根号).解析:在△ABD中,∠ADB=180°-75°-45°=60°,规律方法:在测量高度时,要理解仰角､俯角的概念,仰角和俯角都是在同一铅垂面内,视线与水平线的夹角.准确理解题

5、意,分清已知与所求,画出示意图是求解的关键.创新预测1某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大仰角为30°,求塔高.题型二tixinger测量角度问题解析:设缉私船用th在D处追上走私船,规律方法:首先应明确方位角的含义,在解应用题时,分析题意,分清已知与所求,再根据题意正确画出示意图,这是最关键､最重要的一步,通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题,解题中也要注意体会正､余弦定理“联袂”使用的优点.创新预测2在2008年北京奥运会垒球比赛前,中国教练布置战术时,要求击球手与连接本

6、垒和游击手的直线成15°的方向把球击出.根据经验及测速仪的显示,通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍.问:按这样的布置,游击手能不能接着球?解析:如图,设游击手能接着球,接球点为B,而游击手从点A跑出,本垒为O点.设从击出球到接着球的时间为t,球速为v,则∠AOB=15°,题型三tixingsan测量距离问题【例3】如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在这一岸定一基线CD,现已测出CD=a和∠ACD=60°,∠BCD=30°,∠BDC=105°,∠ADC=60°,试求AB的长.解析:在△ACD中,已知CD=a,∠ACD=60°,∠

7、ADC=60°,所以AC=a.①在△BCD中,由正弦定理可得规律方法:这类实际应用题,实质就是解三角形问题,一般都离不开正弦定理和余弦定理,在解题中,首先要正确地画出符合题意的示意图,然后将问题转化为三角形问题去求解.注意:①基线的选取要恰当准确;②选取的三角形及正､余弦定理要恰当.创新预测3某观测站C在目标A的南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距31km的公路上B处有一人正沿此公路向A走去,走20km到达D,此时测得CD为21km,求此人在D处距A还有多少千米.解析:如图所示,易知∠CAD=25°+

8、35°=60°,在△BCD中,题型四tixingsi几何中最值问题【例4】如图,扇形OAB中,∠AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AO