解斜三角形应用举例(1).ppt

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1、解斜三角形应用举例（一）一、复习正弦定理正弦定理应用的两种类型：1）知两角和任一边，求其它的两边和一角2）知两边和其中一边的对角，求另一边和角三角形的一些基本性质1）在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2）大边对大角，即a>b∠A>∠B二、余弦定理利用余弦定理可解决一下两类解三角形问题（1）知三边求三角（2）知两边和它们的夹角，求第三边，进而可求其它的角练习1、如图1，已知在Rt中，则BC=，AC=ACB103002、如图2，已知在中，图1ABC30010300，点B到边AC的距离是外接圆的面积是图255则解决

2、应用性问题的思路、步骤和方法实际问题分析、联系、抽象、转化建立数学模型（列数学关系式）数学方法数学结果实际结果检验并回答问题解决应用性问题的关键是读题——懂题——建立数学关系式。例题1.自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杠BC的长度.已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.4m，计算BC长.BCA60°6°20′60°A1.95m6°20′1.40mBCBC60°A1.95m6°20′1.40m关键：应用余弦定理步骤

3、：审题（明确已知、未知及术语）画图归结（在一个或几个三角形内）解：由余弦定理得答：顶杆BC约长1.89m解决有关三角形应用性问题的思路、步骤和方法实际问题画图建立数学模型（列数学关系式）解数学结果实际结果检验并回答问题ABCD30°45°30°60°分析：在△ABD中求AB在△ABC中求AB例2ABCD30°45°30°60°解：在中，是等边三角形，则AD=CD=，例3国家计划在江汉平原A，B，C三城市间修建一个大型粮食储备库，要求粮库修在与三市等距离的地方，与粮库相应的附属工程是从粮库修三条通往三市的公路，已知A

4、，B，C三市两两间的最短距离分别为60公里，50公里和40公里，且公路造价为50万元/公里，求出三条公路的最低造价。（结果保留两位小数，）ABCO605040O605040BAC解：如图，依题意设圆O为的外接圆，则O为粮库修建地，令AB=60，BC=50，AC=40，要使公路的总造价最低，则公路总长应为3OAR即所以，公路的最低造价为（万元）答：略1、如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上取一基线AB，AB=200米，在A处测得P点的仰角，在B处测得P点的仰角，又测得求旗杆的高。课堂练习：ABPO

5、h2、某海轮以30海里/h的速度行驶，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离.南东西北ABCP60°60°30°分析：应用正弦定理求出BP利用勾股定理求出PC本课小测：（1）在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60o，C点的俯角为70o，则∠BAC等于（）（A）100（B）500（C）1200（D）1300（2）若P在Q的北偏东44o50，，则Q在P的（）（A）东偏北45o10，（B

6、）东偏北45o50，（C）南偏西44o50，（D）西偏南45o50，（3）当太阳光线与地面成θ角时，长为l的木棍在地面上的影子最长为_____；（4）在一幢高40米的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60o，塔底的俯角为30o，则该塔高为_____米；（5）如图，一艘船以30nmile/h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东30o，30min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75o方向上。求灯塔S和B处的距离。（6）把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120o

7、，问怎么锯断才能使第三条边最短？