解三角形的实际应用举例.ppt

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1、解三角形的实际应用举例（第一课时）华阴市岳庙高级中学赵战武学习目标1、了解斜三角形在测量、工程、航海等问题中的应用。2、掌握测量距离中，正、余弦定理的应用。3、提高应用数学知识解决实际问题的能力。1、正弦定理：知识点复习可以解决的有关解三角形问题：（1）已知两角和任一边；（2）已知两边和其中一边的对角。a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC可以解决的有关解三角形的问题：（1）已知三边；（2）已知两边和他们的夹角。2、余弦定理：解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成

2、的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角。如图：本节课先探讨（1）例：设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形应用一：测量距离问题解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米。变式训练:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距米的C、D两地，并测得

3、∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。解：在△ACD中，∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC）=180°－(75°+45°+30°)=30°∴AC=CD=在△BCD中，∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC）=180°－（45°+45°+30°）=60°由正弦定理，得在△ABC中由余弦定理，∴所求A、B两地间的距离为　　　米。当堂训练：1、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，

4、求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解斜三角形应用题的一般步骤：课堂小结谢谢