解三角形的实际应用举例.ppt

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1、解三角形实际应用举例1、正弦定理2、余弦定理解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念:在测量时,在同一铅垂面的水平线和目标视线的夹角,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫做俯角。如图:2、方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫方向角,如图解应用题的一般步骤1.审题3、坡度与坡角:坡面与水平面的夹角叫坡角,坡面与垂直高度h和水平宽度l的比叫坡度hl(3)如图,在200m高的山顶A处,测得山下一塔顶C与塔底D的俯角分别是30ْ,60ْ,则塔高是米。自主测评(1)在某次测量中,A在B

2、的北偏东43°7',则B在A的()(A)南偏西43°7‘(B)北偏东43°7'(C)北偏西46°53‘(D)南偏西46°53'C(2)有一长为10米的斜坡,它的倾斜角为,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法,将它的倾斜角改为,则坡底要延长()(A)5m(B)10m(C)m(D)mCA30°BCDE例1.如图,自动卸货汽车采用液压机构,设计时需要计算油泵顶杆BC的长度(如图).已知车厢的最大仰角为60°,油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为,AC长为1.40m,计算BC的长度

3、(结果精确到0.01m).(1)什么是最大仰角?最大角度最大角度最大角度最大角度(2)例题中涉及一个怎样的三角形?在△ABC中已知什么,要求什么?例题讲解:测量距离与边长ABC实例讲解分析:这个问题就是在中,已知AB=1.95m,AC=1.4m,求BC的长,由于已知的两边和它们的夹角,所以可根据余弦定理求出BC。解:由余弦定理,得答:顶杠BC长约为1.89m.1.40m1.95m试一试:从地平面A、B、C三点测得某山顶的仰角均为15°,设∠BAC=30°,而BC=200m.求山高(结果精确到0.1m)例2、如图,要测

4、底部不能到达的烟囱的高AB,从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处,测得烟囱的仰角分别是,CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。(精确到0.01米)图中给出了怎样的一个几何图形?已知什么,求什么?想一想例题讲解:测量高度实例讲解AA1BCDC1D1分析:如图,因为AB=AA1+A1B,又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解:答:烟囱的高为29.89m.试一试:如图所示,在加工缝纫机挑线杆时,需要计算A,C两孔中心的距离,已知BC=60.5mm,AB=15.8mm,∠ABC=80°,则

5、AC=mm(结果精确到0.01mm)(1)解决实际应用问题的关键思想方法是把实际问题转化为数学问题,即数学建模思想。(2)解决实际应用问题的步骤实际问题数学问题(画出图形)解三角形问题数学结论分析转化检验总结提升能力拓展1、如图,B、C、D在地平面同一直线上,DC=100m,从D、C两地测得A的仰角分别为30°和45°,则点A离地面的高AB等于()(A)100m(B)m(C)m(D)m2、已知两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离

6、为3、如图,在山底测得山顶仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的斜坡走1000m至S点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为()(A)1000m(B)1100m(C)1200m(D)1300m课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意,分清已知与所求,根据题意画出示意图,并正确运用正弦定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中,贯穿了数学建模的思想,其流程图可表示为:实际问题数学模型实际问题的解数

7、学模型的解画图形解三角形检验(答)作业:教材P62A组第4题B组第1题

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