§3 解三角形的实际应用举例.ppt

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1、§3解三角形的实际应用举例1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关的实际问题.2.了解常用的相关测量术语.ABCabc正弦定理、余弦定理是两个重要的定理.在解决与三角形有关的几何计算问题中有着广泛的应用.下面举例说明.解斜三角形理论应用于实际问题应注意：1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素.2、要明确题目中一些名词、术语的意义.如视角，仰角，俯角，方位角等等.3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决.正弦定理余弦定理(1)已知两角和一边,求其他元素;已知三边,求三个角;(2)已知两边和一边对角,求其他元素.(2)已知两

2、边和它们的夹角,求其他元素.ABCABCABCABC例1自动卸货汽车采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杠BC的长度（如图所示）.已知车厢的最大仰角为60（指车厢AC与水平线夹角），油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m,计算BC的长度（结果精确到0.01ｍ）.BACDBC2=≈3.571，∴BC≈1.89(m)．答：顶杆BC约长1.89m．AB2+AC2-2AB·ACcosAABCD解：由余弦定理，得例2如图，两点Ｃ，Ｄ与烟囱底部在同一水平直线上，在点Ｃ1，Ｄ1，利用高为1.5ｍ的测角仪器，测得烟囱的仰角分

3、别是＝45°和＝60°,Ｃ、Ｄ间的距离是12m.计算烟囱的高AB(结果精确到0.01m).DCBAA1C1D1分析：如图所示，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可.1、解决实际应用问题的关键思想方法是什么？2、解决实际应用问题的步骤是什么？实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验答：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想.1.我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看.ACB10海

4、里60°75°2.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东20°,30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东65°方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1）解：AB=16，由正弦定理知：可求得BS≈7.7海里.答：灯塔S和B处的距离为7.7海里.ABS16？1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关的实际问题.2.了解常用的相关测量术语.3.体会数学应用题建模的过程.正直的人并不是渺小的，不要把谦虚和渺小、妄自菲薄混为一谈。——契诃夫