一元二次方程1.ppt

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1、华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学九年级（上）22.1一元二次方程绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？设:长方形绿地的宽为x,xx+10x(x+10)=900x2+10x-900=0由题意得:整理得:学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x,去年今年明年5万册5(1＋x)万册5(1＋x)(1＋x)万册xx由题意得:整理得:5(1＋x)2=7.25x2＋10x－2.2=05(1＋x

2、)2万册7.2万册x2＋10x－900=0(1)5x2＋10x－2.2=0(2)思考、讨论这两个方程都是不是一元一次方程？那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.一元二次x2＋10x－900=0(1)5x2＋10x－2.2=0(2)思考、讨论只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0其中a、b、c分别叫

3、做二次项系数、一次项系数和常数项.1.下列方程中哪些是一元二次方程？(a≠0)2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3.关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是什么？4.关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.5.用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x＋10)=900的解.方程有几个解？都是问题1的解吗？一元二次方程的解法试一试:解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x2＝4；（2）(x+1)2＝81;这种方法叫做直接开平方法.解下列方

4、程:（1）y2＝5；（2）4(x+3)2＝12;（3）x2-100＝0；（4）(2x+3)2-25＝0;解:将方程左边分解因式得(x-10)(x+10)＝0x-10=0,或x+10=0x1=10,x2=-10解:将方程左边分解因式得(2x-2)(2x+8)＝02x-2=0,或2x+8=0x1=1,x2=-4这种方法叫做因式分解法.解下列方程：（3）3x2＋2x=0；（4）x2-3x＝2.（1）16－x2＝0；（2）x2-4x+4＝0;注意:用因式分解法解一元二次方程,先要把方程化为一般形式,即等式的一边为0.练　习解下列方程(书本30页)（1）x

5、2＝169；　　（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）x2－2x＝0；（5）(t－2)(t+1)=0；（6）x(x＋1)－5x＝0.2.解下列方程：3.小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么？今天我们学到了……一元一次方程的有关概念一元一次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一元一次方程的解法：直接开平方法因式分解法