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时间:2020-01-21
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1、广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:高等数学A(1)考试时间:2015年12月30日(第18周星期三)一、填空题(每小题4分,共20分)1.;2.;3.; 4.0;5.二、选择题(每小题4分,共20分)12345CDCAB三、计算下列各题(每小题8分,共32分)1、设函数由参数方程所确定,求.解:………………3分………………5分………………………………7分……………………………………………8分2、求不定积分.解:令得,………………4分于是………………6分………………………………8分广东工业大学试卷参考答案及评分标准,共3页,第3页3、解:………………………3分………
2、…6分…………………8分4、解:特征方程为,解得……………………2分对应的齐次方程的通解为………………………4分,不是特征根,令,…………6分代入原方程,得,所以通解为………………………………………8分5、求曲线的凹凸区间及拐点.解:函数定义域为,,………………………4分令,当时,,时,,…………6分所以曲线在是凸的,在是凹的,拐点为。…………8分四、解:依题意,有,即……3分两边对求导,得①两边再对求导,得广东工业大学试卷参考答案及评分标准,共3页,第3页整理得现把看成未知函数,即………………………5分该方程为一阶线性微分方程,,,代入通解公式得…………7分由①知当时,,或,但
3、由知,,于是,…………9分故所求的曲线方程为即………………………10分五证明:(1)设,…………3分显然在上连续,且,由知,,,……5分由零点定理,存在,使得,即………………………6分(2)…………8分由,于是,即为单调增加函数。所以上述是唯一的。………………………………………10分广东工业大学试卷参考答案及评分标准,共3页,第3页
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