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时间:2019-11-10
《2019-2020年高中数学 3.2.3一元二次不等式的解法练习 新人教A版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学3.2.3一元二次不等式的解法练习新人教A版必修5►基础梳理1.分式>0⇔__________;<0⇔__________.2.设二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R,则有a______0且Δ=b2-4ac______0.3.设二次不等式ax2+bx+c>0的解集为∅,则有a______0且Δ=b2-4ac______0.4.设不等式ax2+bx+c>0的解集为{x
2、1<x<2},则方程ax2+bx+c=0的解集是______,且a______0.5.求函数y=logaf(x)的定义域,只需解不等式__________________
3、______________________________________________________.函数y=log(x2-2x)的定义域是__________.6.求函数y=的定义域,只需解不等式________.函数y=的定义域是______.基础梳理1.a·b>0 a·b<02.> <3.< ≤4.{1,2} <5.f(x)>0 (-∞,0)∪(2,+∞)6.g(x)≥0 [-2,1]►自测自评1.下列不等式的解集是∅的为( )A.x2+2x+1≤0 B.≤0C.-1<0D.-3>2.若关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为(-∞,+∞
4、),则实数a的取值范围是________.3.如果A={x
5、ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的集合为( )A.{a
6、0<a<4}B.{a
7、0≤a<4}C.{a
8、0<a≤4}D.{a
9、0≤a≤4}自测自评1.D2.(-4,0)3.解析:当a=0时,有1<0,故A=∅;当a≠0时,若A=∅,则有⇒0<a≤4,综上,{a
10、0≤a≤4}.答案:D►基础达标1.不等式4x2≥4x-1的解是( )A.全体实数 B.∅C.x≠D.x=1.解析:4x2≥4x-1⇒4x2-4x+1≥0⇒(2x-1)2≥0⇒x∈R.故选A.答案:A2.已知函数f(x)=ax2-x-
11、c,不等式f(x)>0的解集为{x
12、-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为( )2.解析:∵f(x)>0的解集为{x
13、-2<x<1},∴f(-x)>0的解集为{x
14、-1<x<2}且y=f(-x)的开口向下.故选C.答案:C3.不等式>0的解集是( )A.(-2,1)B.(2,+∞)C.(-2,1)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)3.解析:>0⇔(x-1)(x2-4)>0⇔(x-1)(x-2)(x+2)>0,设f(x)=(x-1)(x-2)(x+2),则f(x)的三个零点是-2,1,2.其示意图为:故原不等式的解集为{x
15、-2<x<1或x>2}
16、.故选C.答案:C4.不等式≥1的解集是( )A.B.C.D.{x
17、x<2}4.解析:≥1⇔-1≥0⇔≥0⇔≤0⇔解得:≤x<2.故选B.答案:B5.(xx·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为( )A.{x
18、x<-1或x>lg2}B.{x
19、-120、x>-lg2}D.{x21、x<-lg2}5.解析:利用一元二次不等式及指数不等式的解法求解.由题意知,一元二次不等式f(x)>0的解集为.而f(10x)>0,∴-1<10x<,解得x<lg,即x<-lg2.答案:D6.设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为( 22、 )A.(1,2)∪(3,+∞)B.(1,2)∪(,+∞)C.(,+∞)D.(1,2)6.解析:∵f(x)=∴不等式f(x)>2等价于不等式组或分别解得1<x<2,x>,故选B.答案:B►巩固提高7.设函数f(x)=若f(a)>a,则实数a的取值范围是________.7.解析:当a≥0时,f(a)=a-1>a,解得a<-2(舍去);当a<0时,f(a)=>a,解得a<-1.综上,a的取值范围是(-∞,-1).答案:(-∞,-1)8.若x∈R,不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,则实数a的范围是________.8.解析:不等式ax2+4x+4≥-2x2+123、恒成立,⇔(a+2)x2+4x+3≥0恒成立.⇔⇒a≥-,故所求实数a的取值范围是.答案:9.已知一元二次不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集为R,求m的取值范围.9.解析:∵y=(m-2)x2+2(m-2)x+4为二次函数,∴m≠2.∵二次函数的值恒大于零,即(m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集为R.∴即解得∴m的取值范围为{m24、225、2x2+(2k+5)x+5k<0},B={x26、x2-x-2>0},则B={x27、x>2或x<-1},A={x
20、x>-lg2}D.{x
21、x<-lg2}5.解析:利用一元二次不等式及指数不等式的解法求解.由题意知,一元二次不等式f(x)>0的解集为.而f(10x)>0,∴-1<10x<,解得x<lg,即x<-lg2.答案:D6.设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为(
22、 )A.(1,2)∪(3,+∞)B.(1,2)∪(,+∞)C.(,+∞)D.(1,2)6.解析:∵f(x)=∴不等式f(x)>2等价于不等式组或分别解得1<x<2,x>,故选B.答案:B►巩固提高7.设函数f(x)=若f(a)>a,则实数a的取值范围是________.7.解析:当a≥0时,f(a)=a-1>a,解得a<-2(舍去);当a<0时,f(a)=>a,解得a<-1.综上,a的取值范围是(-∞,-1).答案:(-∞,-1)8.若x∈R,不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,则实数a的范围是________.8.解析:不等式ax2+4x+4≥-2x2+1
23、恒成立,⇔(a+2)x2+4x+3≥0恒成立.⇔⇒a≥-,故所求实数a的取值范围是.答案:9.已知一元二次不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集为R,求m的取值范围.9.解析:∵y=(m-2)x2+2(m-2)x+4为二次函数,∴m≠2.∵二次函数的值恒大于零,即(m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集为R.∴即解得∴m的取值范围为{m
24、225、2x2+(2k+5)x+5k<0},B={x26、x2-x-2>0},则B={x27、x>2或x<-1},A={x
25、2x2+(2k+5)x+5k<0},B={x
26、x2-x-2>0},则B={x
27、x>2或x<-1},A={x
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