2019-2020年高中数学 3.2.2含参数的一元二次不等式的解法练习 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学3.2.2含参数的一元二次不等式的解法练习新人教A版必修5►基础梳理1．两边同除或同乘含参的式子时，应讨论含参的式子的符号．当a＞0时，关于x不等式ax＞a2的解是________________________________________________________________________；当a＜0时，关于x不等式ax＞a2的解是________．2．解含参数的一元二次不等式时，先求相应二次方程的根，比较根的大小后，再根据相应二次函数的图象写出不等式的解集．当a＞0时，关于x不等式x2－ax＞0的解

2、是________或______；当a＜0时，关于x不等式x2－ax＞0的解是______或________．基础梳理1．x＞a　x＜a　2.x＜0　x＞a　x＜a　x＞0►自测自评1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集为∅，则(　　)A．a＜0，Δ＞0　　　　　　　B．a＜0，Δ≤0C．a＞0，Δ≤0D．a＞0，Δ＞02．已知不等式x2＋px＋q＜0的解集是{x

3、－3＜x＜2}，则(　　)A．p＝－1，q＝6B．p＝1，q＝6C．p＝1，q＝－6D．p＝－1，q＝－63．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是(　

4、　)A．x＞5a或x＜－aB．x＞－a或x＜5aC．5a＜x＜－aD．－a＜x＜5a1．C2．解析：由不等式x2＋px＋q＜0的解集是{x

5、－3＜x＜2}，知－3，2是方程x2＋px＋q＝0的两根，由根与系数的关系可求出p＝1，q＝－6的值．答案：C3．解析：由题可得(x－5a)(x＋a)＞0，∵a＜0，∴5a＜－a，∴x＞－a或x＜5a.答案：B►基础达标1．不等式<0的解集为(　　)A．(－1，0)∪(0，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－1，0)D．(－∞，－1)1．D2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的

6、解是(　　)A．x＜－n或x＞m　　　　　B．－n＜x＜mC．x＜－m或x＞nD．－m＜x＜n2．解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，∵m＋n＞0，∴m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m.故选B.答案：B3．已知2a＋1＜0，关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解集是(　　)A．{x

7、x＜5a或x＞－a}B．{x

8、x＞5a或x＜－a}C．{x

9、－a＜x＜5a}D．{x

10、5a＜x＜－a}3．解析：方程x2－4ax－5a2＝0的两根为－a，5a，∵2a＋1＜0，∴a＜－.∴－a＞5a，结

11、合y＝x2－4ax－5a2的图象，得原不等式的解集是{x

12、x＜5a或x＞－a}．故选A.答案：A4．不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是________．4．00恒成立；当k≠0时，则k满足即解之得0

13、6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．6．解析：从表中取三组数据(－1，－4)、(0，－6)、(1，－6)分别代入函数表达式得解得∴二次函数表达式为y＝x2－x－6.由x2－x－6>0得(x－3)(x＋2)>0，∴x<－2或x>3.答案：{x

14、x<－2或x>3}7．二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为(　　)A．(－2，1)B．(0，3)C．(1，2]D．(－∞，0)∪(3，＋∞)7．解析：由图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度即得f(x－1)的图象，所

15、以f(x－1)＞0解集为(0，3)．故选B.答案：B8.若关于x的不等式＞0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________．8．解析：注意到等价于(x－a)(x＋1)＞0，而解集为x＜－1或x＞4，从而a＝4.答案：49．已知实数a满足不等式－3＜a＜3，解关于x的不等式：(x－a)(x＋1)＞0.9．解析：方程(x－a)(x＋1)＝0的两根为－1，a.①当a＜－1即－3＜a＜－1时，原不等式的解集为{x

16、x＜a或x＞－1}；②当a＝－1时，原不等式的解集为{x

17、x∈R且x≠1}；③当a＞－1即－1＜a＜3时，原不等式的解集为

18、{x

19、x＜－1或x＞a}．10．解关于x的不等式：x2－(a＋a2)x＋a3＞0(a＞0)．10．解析：将不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0变形为(