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时间:2019-11-10
《2019-2020年高中数学 3.2.2含参数的一元二次不等式的解法练习 新人教A版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学3.2.2含参数的一元二次不等式的解法练习新人教A版必修5►基础梳理1.两边同除或同乘含参的式子时,应讨论含参的式子的符号.当a>0时,关于x不等式ax>a2的解是________________________________________________________________________;当a<0时,关于x不等式ax>a2的解是________.2.解含参数的一元二次不等式时,先求相应二次方程的根,比较根的大小后,再根据相应二次函数的图象写出不等式的解集.当a>0时,关于x不等式x2-ax>0的解
2、是________或______;当a<0时,关于x不等式x2-ax>0的解是______或________.基础梳理1.x>a x<a 2.x<0 x>a x<a x>0►自测自评1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为∅,则( )A.a<0,Δ>0 B.a<0,Δ≤0C.a>0,Δ≤0D.a>0,Δ>02.已知不等式x2+px+q<0的解集是{x
3、-3<x<2},则( )A.p=-1,q=6B.p=1,q=6C.p=1,q=-6D.p=-1,q=-63.若a<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解是(
4、 )A.x>5a或x<-aB.x>-a或x<5aC.5a<x<-aD.-a<x<5a1.C2.解析:由不等式x2+px+q<0的解集是{x
5、-3<x<2},知-3,2是方程x2+px+q=0的两根,由根与系数的关系可求出p=1,q=-6的值.答案:C3.解析:由题可得(x-5a)(x+a)>0,∵a<0,∴5a<-a,∴x>-a或x<5a.答案:B►基础达标1.不等式<0的解集为( )A.(-1,0)∪(0,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-1,0)D.(-∞,-1)1.D2.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的
6、解是( )A.x<-n或x>m B.-n<x<mC.x<-m或x>nD.-m<x<n2.解析:方程(m-x)(n+x)=0的两根为m,-n,∵m+n>0,∴m>-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象,得原不等式的解是-n<x<m.故选B.答案:B3.已知2a+1<0,关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是( )A.{x
7、x<5a或x>-a}B.{x
8、x>5a或x<-a}C.{x
9、-a<x<5a}D.{x
10、5a<x<-a}3.解析:方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a,∵2a+1<0,∴a<-.∴-a>5a,结
11、合y=x2-4ax-5a2的图象,得原不等式的解集是{x
12、x<5a或x>-a}.故选A.答案:A4.不等式x2+mx+>0恒成立的条件是________.4.00恒成立;当k≠0时,则k满足即解之得013、6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.6.解析:从表中取三组数据(-1,-4)、(0,-6)、(1,-6)分别代入函数表达式得解得∴二次函数表达式为y=x2-x-6.由x2-x-6>0得(x-3)(x+2)>0,∴x<-2或x>3.答案:{x14、x<-2或x>3}7.二次函数f(x)的图象如图所示,则f(x-1)>0的解集为( )A.(-2,1)B.(0,3)C.(1,2]D.(-∞,0)∪(3,+∞)7.解析:由图,知f(x)>0的解集为(-1,2).把f(x)的图象向右平移1个单位长度即得f(x-1)的图象,所15、以f(x-1)>0解集为(0,3).故选B.答案:B8.若关于x的不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则实数a=________.8.解析:注意到等价于(x-a)(x+1)>0,而解集为x<-1或x>4,从而a=4.答案:49.已知实数a满足不等式-3<a<3,解关于x的不等式:(x-a)(x+1)>0.9.解析:方程(x-a)(x+1)=0的两根为-1,a.①当a<-1即-3<a<-1时,原不等式的解集为{x16、x<a或x>-1};②当a=-1时,原不等式的解集为{x17、x∈R且x≠1};③当a>-1即-1<a<3时,原不等式的解集为18、{x19、x<-1或x>a}.10.解关于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3>0(a>0).10.解析:将不等式x2-(a+a2)x+a3>0变形为(
13、6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.6.解析:从表中取三组数据(-1,-4)、(0,-6)、(1,-6)分别代入函数表达式得解得∴二次函数表达式为y=x2-x-6.由x2-x-6>0得(x-3)(x+2)>0,∴x<-2或x>3.答案:{x
14、x<-2或x>3}7.二次函数f(x)的图象如图所示,则f(x-1)>0的解集为( )A.(-2,1)B.(0,3)C.(1,2]D.(-∞,0)∪(3,+∞)7.解析:由图,知f(x)>0的解集为(-1,2).把f(x)的图象向右平移1个单位长度即得f(x-1)的图象,所
15、以f(x-1)>0解集为(0,3).故选B.答案:B8.若关于x的不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则实数a=________.8.解析:注意到等价于(x-a)(x+1)>0,而解集为x<-1或x>4,从而a=4.答案:49.已知实数a满足不等式-3<a<3,解关于x的不等式:(x-a)(x+1)>0.9.解析:方程(x-a)(x+1)=0的两根为-1,a.①当a<-1即-3<a<-1时,原不等式的解集为{x
16、x<a或x>-1};②当a=-1时,原不等式的解集为{x
17、x∈R且x≠1};③当a>-1即-1<a<3时,原不等式的解集为
18、{x
19、x<-1或x>a}.10.解关于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3>0(a>0).10.解析:将不等式x2-(a+a2)x+a3>0变形为(
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