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《3.2.2 含参数的一元二次不等式的解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2含参数的一元二次不等式的解法不等式1．含参数的一元二次不等式的解法．2．了解分类讨论的原则和方法．3．运用数形结合的方法，将不等式的解化归为直观、形象的图形关系．基础梳理1．两边同除或同乘含参的式子时，应讨论含参的式子的符号．当a＞0时，关于x不等式ax＞a2的解是：______________；当a＜0时，关于x不等式ax＞a2的解是：________.答案：练习1：x＞ax＜a2．解含参数的一元二次不等式时，先求相应二次方程的根，比较根的大小后，再根据相应二次函数的图象写出不等式的解集．当a＞0时，关于x不等式x2－ax＞0的解是：________或__
2、____；当a＜0时，关于x不等式x2－ax＞0的解是：______或________．答案：练习2：x＜0x＞a；x＜ax＞0自测自评1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集为∅，则()A．a＜0，Δ＞0B．a＜0，Δ≤0C．a＞0，Δ≤0D．a＞0，Δ＞02．已知不等式x2＋px＋q＜0的解集是{x
3、－3＜x＜2}，则()A．p＝－1，q＝6B．p＝1，q＝6C．p＝1，q＝－6D．p＝－1，q＝－6C解析：由不等式x2＋px＋q＜0的解集是{x
4、－3＜x＜2}，知－3,2是方程x2＋px＋q＝0的两根，由根与系数的关系求出p，q的值．答案：C3．若a＜
5、0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是()A．x＞5a或x＜－aB．x＞－a或x＜5aC．5a＜x＜－aD．－a＜x＜5a解析：由题可得(x－5a)(x＋a)＞0，∵a＜0，∴5a＜－a，∴x＞－a或x＜5a.答案：B含参数一元二次不等式的解法解关于x的不等式：x(x－a－1)≥－a.解析：原不等式化为(x－1)(x－a)≥0，相应方程的两根为1，a，故应比较1与a的大小．①当a＞1时，原不等式的解集为：{x
6、x≤1，或x≥a}；②当a＝1时，原不等式的解集为：R；③当a＜1时，原不等式的解集为：{x
7、x≤a或x≥1}．跟踪训练1．解关于x的不等式x2－a
8、x－2a2＜0.分析：求出一元二次方程的两根2a，－a，比较两根的大小．解析：（1）方程x2－ax－2a2＝0的判别式Δ＝a2＋8a2＝9a2≥0，得方程两根x1＝2a，x2＝－a，(1)若a＞0，则－a＜x＜2a，此时不等式的解集为{x
9、－a＜x＜2a}；(2)若a＜0，则2a＜x＜－a，此时不等式的解集为{x
10、2a＜x＜－a}；(3)若a＝0，则原不等式即为x2＜0，此时解集为∅.综上所述，原不等式的解集为当a＞0时，{x
11、－a＜x＜2a}；当a＜0时，{x
12、2a＜x＜－a}；当a＝0时，x∈∅.二次项含参数的一元二次不等式的解法解关于x的不等式：ax2－2(a＋
13、1)x＋4＜0.跟踪训练2．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＞0.二次方程、二次函数、二次不等式间的关系已知关于x的不等式x2＋ax＋b＜0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1＞0的解集．跟踪训练3．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，x2＋x－6＜0的解集为B，x2＋ax＋b＜0的解集为C，若C＝A∩B，求a，b的值．解析：x2－2x－3＜0的解集A为{x
14、－1＜x＜3}．x2＋x－6＜0的解集为B为{x
15、－3＜x＜2}．∵C＝A∩B⇒集合C为{x
16、－1＜x＜2}，∴－1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两根．∴a＝－1，b＝－2.2．设m
17、＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是()A．x＜－n或x＞mB．－n＜x＜mC．x＜－m或x＞nD．－m＜x＜n解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，∵m＋n＞0∴m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m.故选B.答案：B1．解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，解决这类问题的难点在于对参数进行恰当分类．分类相当于增加了题设条件，便于将问题分而治之．在解题过程中，经常会出现分类难以入手或者分类不完备的现象．强化分类意识，选择恰当的解题切入点，掌握一些基本的分类方法，善于借助直观图形找出
18、分类的界值是解决此类问题的关键．2．分类标准如何确定：看后面的结果不惟一的原因是什么，一般来讲，先讨论二次项的系数，再对判别式进行讨论，最后对根的大小进行讨论．
