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1、含参数的一元二次不等式的解法摘要：本文用确定边界的方法，以数轴形式辅助学生解决含参数的一元二次不等式，将难问题简单化处理. 关键词：含参数不等式数轴定界 含参数不等式的解决涉及方程的观点及分类讨论的思想，长期以来一直是高考的一大热点.而大多数不等式通常可以转化为一元二次不等式.一般地，一元二次不等式的解集常与以下因素有关：（1）二次项系数的正负；（2）判别式的符号;（3）两根的大小比较.其中二次项系数直接影响解集最后的形式，判别式的符号关系不等式对应的方程是否有解，而两根的大小关系到解集最后的形式.怎样把以上几点运用到解题中呢？这里给
2、大家介绍一种用数轴辅助解题的方法. 例1.解不等式（ax-2a）（x1）＞0 分析：这里的二次项系数与a有关，不等式可整理成a（x-2）（x1）＞0，当a≠0时，两根已明确为-1，2，因此无须讨论另两个因素. 解：不等式整理可得a（x-2）（x1）＞0. 这里参数与二次项系数的关系可用以下图表示： 当a＞0时，（x-2）（x1）＞0，解集为{x
3、x＜-1或x＞2}; 当a=0时，解集为?覫; 当a＜0时，（x-2）（x1）＜0，解集为{x
4、-1＜x＜2}; 例2.解不等式x-2（a1）x1＜0 分析：此式二次项系数为1，再求
5、Δ试试. 这里Δ=4a8a无法确定正负，故需讨论它，当Δ＞0时， x==（a1） x==（a1）- x＞x关系明确. 解：Δ=4a8a（易求得Δ＞0时，a＜-2或a＞0） 将a与Δ关系作图如下： 当-2≤a≤0时，Δ≤0，解集为?覫; 当a＜-2或a＞0时，Δ＞0，此时两根分别为x=（a1），x=（a1）-，x＞x. 故不等式的解集为{x
6、a1-＜x＜a1}. 例3.解不等式56x-ax-a＞0 分析：此式二次项系数也不必讨论，56x-ax-a=56（x-）（x），因此不等式重点落在讨论两根大小上.若＞-?圯a＞0，故两
7、根大小以0为分界. 解：不等式可整理为（x-）（x）＞0， 则方程（x-）（x）=0的两根为x=，x=-. 其关系用数轴表示如下： 当a＜0时，＜-，不等式的解集为x
8、x＜或x＞-; 当a=0时，原不等式为56x＞0，不等式的解集为{x
9、x≠0}; 当a＞0时，＞-，不等式的解集为x
10、x＜-或x＞. 例4.解不等式ax-（a1）x1＜0 分析：首先二次项系数含有参数，于是我们得讨论二次项系数的分界为0.当a≠0时，对应方程两根为，1. -1=＞0?圯0＜a＜1，故0＜a＜1时＞1. 于是我们找到a的两个分界点0，1. 解
11、:用数轴表示如下： 对着上图解题如下： 当a＜0时，整理得（x-）（x-1）＞0，＜1，故不等式解集为x
12、x＜或x＞1; 当a=0时，整理得-x1＜0，解集为{x
13、x＞1}; 当0＜a＜1时，整理得（x-）（x-1）＞0，＞1，故不等式解集为x
14、1＜x＜; 当a=1时，整理得x-2x1，解集为?覫; 当a＞1时，整理得（x-）（x-1）＜0，＜1，故不等式解集为x
15、＜x＜1. 相信通过上题同学们应该看清处理这种题目的思路与思想方法，先找出由三个因素决定的讨论分界点，在数轴上标出来，而分类讨论也就按这些分界点分类，每一种情况的解决
16、再从头开始，注意分界点的讨论不要掉，最后通过图像写出解集，就不会出错。那么再复杂一点的题，我们也可用此法解决. 例5.解不等式ax-2x1＞0 分析：此题首先由a的正负决定二次项系数，再进一步由Δ=4-4a＞0得a＜1，而两根 x==，x==，x-x=＞0，得0＜a＜1. 故这里找到两个分界点为0与1. 解：用数轴表示如下： 当a＜0时，x-x＜0，Δ＞0两根＞， 故不等式的解集为x
17、＜x＜; 当a=0时，-2x1＞0，解集为x
18、x＜; 当0＜a＜1时，x-x＞0，Δ＞0，两根＜， 故不等式的解集为x
19、＜x＜; 当a=1
20、时，x-2x1＞0，Δ=0，解集为{x
21、x≠1}; 当a＞1时，x-x＞0，Δ=0，解集为R. 在这样的关于参数的数轴表上，多层因素分类讨论的关系一览无余.相信对于同学们处理此问题一定会大有帮助.
