含参数的一元二次不等式的解法(讲)

《含参数的一元二次不等式的解法(讲)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、含参数的一元二次不等式的解法如何求解一元二次不等式？复习回顾分析：例1含参数的不等式的解法对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。一元一次不等式ax+b>0(<0)参数划分标准：一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)参数划分标准：（2）判别式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x10,a=0,a<0（1）二次项系数a>0,a=0,a<0-a1相对应一元二次方程的两

2、根解析：原不等式等价于例1-a1-a(-a)解析：原不等式等价于相对应一元二次方程的两根例2二次项含有参数应如何求解？含参数的一元二次不等式考点x1x2xyOxx1x2yO若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为则a＋b的值为()A.－14B.－15C.－16D.－17例1解关于的不等式:例3例题讲解例3:解关于的不等式:原不等式解集为解：由于的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.（１）当　　　　　即　　　　时，原不等式解集为（２）当　　　　　时得分析:（３)当　　　　即　　　　　时,∴(a)当时,原不等式即为∴(b)当时,原

3、不等式即为(3)当时,不等式解集为(4)当时,不等式解集为(2)当时,不等式解集为综上所述，(1)当时,不等式解集为(5)当时,不等式解集为解不等式解：∵∴原不等式解集为；原不等式解集为；,此时两根分别为，显然,∴原不等式的解集为：例4：例题讲解成果验收相信我能行！课堂练习：已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

4、x<1或x>b},(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.知能迁移1(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.当c>2时，

5、不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x

6、2

7、c2时,原不等式的解集为{x

8、2

9、c

10、首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．解含参数的一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数为参数时，应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式。(2)因式分解，求出相对应方程的根，不能确定根的大小时，应讨论方程两根的大小关系，从而确定解集。谢谢！例1不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.分析：开口向下，且与x轴无交点。解：由题目条件知：(1)a＜0，且△＜0.因此a＜-1/3。（2）a=0

11、时，不等式为-x-1＜0不符合题意。综上所述：a的取值范围是二次不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数的条件是______.a>0时，⊿＝b²-4ac<0不等式恒成立问题练习.1若集合A={x

12、ax2-ax+1<0}=,则实数a的取值范围是（）A.{a

13、0

14、0≤a<4}C.{a

15、0

16、0≤a≤4}解析若a=0时符合题意，a>0时，相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0,解得0

17、0≤a≤4}.D不等式恒成立问题【2】如果a≠0,函数的定义域为R,则实数a的取值范围是______

18、__.对一切实数x恒成立，练一练【例2】（12分）已知不等式mx2-2x-m+1<0.（1）若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足

19、m

20、≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.（1）由于二次项系数含有字母，所以首先讨论m=0的情况，而后结合二次函数图象求解.（2）转换思想将其看成关于m的一元一次不等式，利用其解集为［-2，2］，求参数x的范围.思维启迪不等式恒成立问题解（1）不等式mx2-2x-m+1<0恒成立，即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.当m=0时，1-2x<0,即当

21、x>时，不等式恒成立,不满足题意；3分当m≠0时，函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数，需满足开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解，即综上可知不存在这样的m.6分(2)从形式上看，这是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度，把它看成关于m的一元一