含参数的一元二次不等式的解法(教案)

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1、<<含参数的一元二次不等式的解法>>教案高二年级数学何二敏一．教学目标：1.使学生掌握含参数的一元二次不等式的解法。2.使学生掌握数形结合、分类讨论、等价转换的数学思想方法。3.使学生掌握分类讨论的标准有三个：二次项系数、判别式、根的大小。4.与学生共同学习社会主义核心价值观的相关内容（1）建立有中国特色社会主意的共同理想；（2）弘扬民族精神和时代精神；（3）树立社会主义荣辱观；（4）马克思主义指导思想是社会主义核心价值体系的灵魂。二．教学重、难点：1.重点：使学生掌握含参数的一元二次不等式的解法。2.难点：数形结分类讨论、等价转换等数学思想的应用和理解，分类讨论的标准

2、。三．课型：习题课。四．课时安排：两课时。一、按项的系数的符号分类，即;例1解不等式：教师：解一元二次不等式时解集形式是什么？学生：大于在两边，小于在中间。教师：这个结论确定吗？请同学们画出图形进行观察。学生：前提条件是二次项系数是正数。教师：本题中二次项系数的正负确定吗？学生：不确定，需要进行讨论。教学：对。然后呢，欲解不等式先解什么？学生：方程。教师：方程一定有根吗？用什么判断？学生：不一定，用判别式。教师：请大家写出判别式。学生：判别式大于0，可以利用求根公式解出两根，然后分类讨论。教师：很好。下面我们一起写出解题过程。解：∵解得方程两根∴当时,解集为当时，不等式

3、为,解集为当时,解集为教师：好，我们已经初步掌握了含参的一元二次不等式的解法，下面我们进行练习。我请一位同学来板演。练习：解不等式分析因为，，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解当时，解集为；当时，解集为教师：本题中我们应用了那些数学思想方法？学生：数形结合，分类讨论。教师：是不是我们记住这些方法题目就一定能做对？学生：不一定，还要结合具体的题目。教师：就像我们学习了马克思主义一定要和中国国情相结合，要建立具有中国特色的社会主义国家一样，以马克思主义为指导，一定要结合中国的国情，马克思主义指导思想是社会主义核心价值体系的灵魂。因此，同学们做题时要具备一些相关的数学知识，

4、包括公式、概念、定义、定理数学思想，但有了这些想要把题做好，还要结合具体的题目，两者相辅相成。二、按判别式的符号分类，即；教师：此不等式讨论什么？学生：根的情况。教师：用什么讨论？学生：判别式。教师：请一位同学说，老师写。例2解不等式分析本题中由于的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解：∵∴当即时，解集为；当即Δ＝0时，解集为；当或即,此时两根分别为，，显然,∴不等式的解集为教师：这位同学说的好不好？学生：好。教师：我们应不应该向他学习？学生：应该。教师：同学们知道什么是民族精神和时代精神吗？学生：知道。民族精神和时代精神具有丰富的思想内涵。民族精神是一个民族在长期的共

5、同生活和共同的社会实践基础上形成和发展的，为民族大多数成员所认同和接受的思想品格、价值取向和道德规范，是一个民族的心理特征、文化传统、思想情感等的综合反映。时代精神是一个社会在最新的实践中激发出来的，反映社会进步的发展方向、引领时代进步潮流、为社会成员普遍认同和接受的思想观念、价值取向、道德规范，是一个社会最新的精神气质和精神风貌的综合体现。教师：民族精神和时代精神要统一。同样的道理，每个人都有自己的学习方法，相互之间要相互借鉴，取长补短，这样才能共同提高。教师：下面请同学们做例题3.我请同学们来板演。例3解不等式解因所以当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解

6、集为R。教师：对于做题中出现的错误，应该怎么办？学生：改正教师：有几个人能真正做到呢？同学们知道什么叫八荣八耻吗？学生：以热爱祖国为荣，以危害祖国为耻；（忠）以服务人民为荣，以背离人民为耻；（义、责）以崇尚科学为荣，以愚昧无知为耻；（智）以辛勤劳动为荣，以好逸恶劳为耻；（勤）以团结互助为荣，以损人利己为耻；（惠）以诚实守信为荣，以见利忘义为耻；（信）以遵纪守法为荣，以违法乱纪为耻；（守）以艰苦奋斗为荣，以骄奢淫逸为耻。（...）教师：这就像我们在做题时出现对下与错，给同学们布置一道思考题：请大家总结一下在数学课堂中或学习中出现的八种对与错的行为。三、按方程的根的大小来分

7、类，即；例4解不等式教师：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：，令，可得：∴当或时，，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；当或时,,解集为。例5解不等式，分析此不等式，又不等式可分解为，故只需比较两根与的大小.解原不等式可化为：，对应方程的两根为，当时，即，解集为；当时，即，解集为教师：本节课我们主要解决了那些问题.学生：含参数的一元二次不等式的解法。教师：我们学习本节课的目的不仅仅是解不等式，更重要的是对其中的数学方法的理解，这才是我们的真正目标，运用这些思维方法，提高我们