12含参数的一元二次不等式的解法

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1、含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？首先，必需弄清楚，它的解集与哪些因素有关。一般地，一元二次不等式的解集（以ax2+bx+c>0为例）常与以下因素有关（1）a；（2）Δ；（3）两根x1,x2的大小。其中系数a影响着解集最后的形式，Δ关系到不等式对应的方程是否有解，而两根x1,x2的大小关系到解集最后的次序；其次再根据具体情况，合理分类，确保不重不漏。下面举例说明：一．练习：(1)关于x的方程+kx+2=0有一根为2，则不等式+kx+2<0的解集是___________.(2)关于x的不等式(a>0)的解集是____________

2、_____.(3)关于x的不等式（a+b>0）的解集为______________.(4)不等式的解集为,则实数m的取值范围是_______________.二.例题选讲.例1．若不等式的解集为,则a+b的值为____________例2．已知关于的不等式的解集为R，求实数k的取值范围。例3．全集U=R,A=,B=，C=,若,求实数a的范围.例4解关于x的不等式（aR）三．练习：1.(1)若不等式的解集为,则的值为___________.(2)不等式的解集为,则不等式的解集为______________2关于的不等式的解集为空集，求实数a的取值范围3.集合A=,B=,能否找到两个实数m,n使

3、AB=？若存在，求出m,n的值；若不存在,说明理由。4.解关于x的不等式:（1）（2）5、解不等式6、解不等式：mx2-2x+1>0分析：本题对解集的影响因素较多，若处理不当，不仅要分级讨论，而且极易漏解或重复。较好的解决方法是整体考虑，分区间讨论，方为上策。显然本题首先要讨论m与0的大小，又由Δ=4-4m=4(1-m),故又要讨论m与1的大小。我们将0与1分别标在数轴上，将区间进行划分，这样就可以保证不重不漏。解：∵Δ=4-4m=4(1-m)∴当m<0时,Δ>0,此时∴解集为当m＝0时，方程为-2x+1>0,解集为当00，此时∴解集为当m＝1时,不等式为∴其解集为，当m>1

4、时,此时Δ<0,故其解集为R.小结：在以上的讨论中，请不要漏掉在端点的解集的情况。总之，解含参数的一元二次不等式，大家首先要克服畏惧心理，冷静分析，掌握好解题技巧，恰当分类，必然能解答好。