高中数学 一元二次不等式的解法教案 新人教b版必修5

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1、一元二次不等式的解法教学目的:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。初步树立"数形结合"的观念。掌握一元二次不等式的解法及步骤。教学重点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤。教学难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系。教学方法：发现、讨论法；数形结合。教学过程：一．复习引入：1．当x取什么值的时候，y=3x－15的值（l）等于0；（2）大于0；（3）小于02．你可以用几种方法求解上题？3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系4．像3x－15＞0(或＜0＝这样的不等式，常用的有两

2、种解法(1)图象解法：利用一次函数y＝3x－15的图象求解注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根②图象在x轴上面的部分表示3x－15＞0(2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解二．探索与研究：问题：（1）利用"要素法"作出二次函数的图象？（2）根据（1）的图象求出一元二次方程的解是。（3）根据二次函数的图象和一元二次方程的解可以求出一元二次不等式的解集是。还能得出一元二次不等式的解集是。三．组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元

3、二次方程=0的根的情况(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号总结讨论结果：（l）抛物线（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程=0的判别式三种取值情况(Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定因此，要分二种情况讨论（2）a<0可以转化为a>0分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式>0与<0的解集一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第19页)二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R三．例题讲解：例1．解下列不等式（1）（2）（3）（4）例2：已知函数的图象与X

4、轴的两个交点横坐标为-1，2，则当时，，当时，。例3：若方程无实根，则不等式的解集为；不等式的解集为。例4．已知不等式的解集是或,求例5．若不等式的解集是，求的值。例6．解关于x的不等式：其中四.作业：A.1.P89习题3.2A组12.若不等式的解集为，求的值。3.已知不等式的解集为，其中，求不等式的解集。B.对于任何实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。【探究】．已知函数当其值为正,当时其值为负,(1)求及(2)设函数,当取何值时,的值恒为负.