《一元二次不等式及其解法》教案2（新人教A版必修5）

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1、第一课时3.2一元二次不等式及其解法（一）教学要求：正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程.教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法.教学难点：理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系.教学过程：—、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程吗？2^比较a,b,c的大小：a=2-a/5,/?=V5-2,c=5-2/5二、讲授新课：教学不等式o?+bx+>0（dH0）的解集①若判别式A=Z?2

2、-4ac>0,设方程ax2+bx+=0的二根为xp%2（x,<%2）,则：a>0时，其解集为｛x

3、x九｝；GVO时，其解集为｛xx｝0时，其解集为/?；GV0时，其解集为0..④一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关，从而可数形结合法分析其解集.我们由此总结出解一元二次不等式的三部曲“方程的解一函数草图一观察得解”⑤简单的无理不等式的解法的关键是将无理不等式化为有理不等式。2、教学例题:①出示例1：求不等式4x2

4、-4x-15<0的解集.（解方程一给11!图象一学生板演）②变式训练：求不等式4x2-4x-15>0的解集.③变式训练：求不等式-4x2+4x-15>0的解集.④出示例2：求不等式—x2+2x<3（方程的解一函数草图一观察得解）⑤出示例3：已知or2+2x+c>0的解集为一-<^<-,试求a,c的值，并解不等式32-ex2+2x-q>0（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来）⑥变式训练：已知不等式ax2+bx+c>0的解集为（a,0）,且0VQV0,求不等式CX2+&X+6Z<0的解集.3、小结：不等式ox2+/?%+>0（6/7^0）的解

5、集情况，解一元二次不等式的三步曲.三、巩固练习：1、求不等式6x2-x-<0的解集.2、不等式ax2++2>的解集是—0二、讲授新课：1、教学不等式的应用以及在实际问题中的应用①应用范围：求定

6、义域；集合运算；不等式恒成立；根的分布；实际应用问题.②在求定义域的过程屮结合了分数不等式、无理不等式、高次不等式等的解法，③解含参数的不等式问题，注意对不等式所对应的方程根的情况进行观察，同时要注意对参数的分类讨论.④解二次方程根的分布问题，首先要分清对应的二次函数的开口方向，及根所在的区间范圉，列111有关的不等式及不等式组进而求解.⑤解一元二次不等式应用问题，需遵循以下四个步骤：（1）审题；（2）建模；（3）求解;（4）作答2、教学例题：①出示例1：求函数/（劝=丁4兀—疋+——的定义域.x-5x+6（教师讲思路一学生板演f小结方法）②变式训

7、练：求不等式如」+V7H的解集.③出示例2：加为何值时，方程x2+（m-3）x+m=0有实数解.（A>0还是△<0-—元二次不等式问题一小结方法）④变式训练：加为何值时,关于兀的方程（m+l）x2+2（2m+l）x+（1-3m）=0（1）有两个相异实根；（2）有两个根，且它们之和为非负数.⑤出示例3：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品加吨。按规定，农氏向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称做税率为8个百分点，即8%）。为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低兀个百分点，收购量能增加2匕个百分点。试确定兀的范围，使税

8、率调底后，国家此项税收总收入不底于原计划的78%。（审题一建模一求解一作答）3、小结：不等式的应用范围；解一元二次不等式应用问题，需遵循的四个步骤.三、巩固练习：1、若0VQV1,则不等式｛a-xx~-）>0的解是a2、解关于兀的不等式：俶2_（。+]）兀+]<0作业：教材P901、4题3、某地区上年度电价为0.8/千瓦时，年用电量为d千瓦时。本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时Z间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为R）。该地区电力的成木价为0.

9、3元/千瓦时。求：设k=0.2a,当电价最底定为多少时还可保证电力部门的收益比上年度至少增K20%（注：实际用电量X（实际