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时间:2018-09-18
《高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案2 新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课题:3.2一元二次不等式及其解法(2)主备人:执教者:【学习目标】1.知识与技能:理解一元二次不等式解法与二次函数的关系本质,继续探究一元二次不等式解法的步骤和过程。2.过程与方法:培养数形结合的能力,一题多解的能力,培养抽象概括能力和逻辑思维能力;3.情感、态度与价值观:激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会从不同侧面观察同一事物思想【学习重点】熟练掌握一元二次不等式的解法【学习难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【授课类型】新授课【学习方法】讲练结合法【学习过程】一、引入1.复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系?2
2、.归纳解一元二次不等式的步骤:(1)二次项系数化为正数;(2)解对应的一元二次方程;(3)根据一元二次方程的根,结合不等号的方向画图;(4)写出不等式的解集.二、新课学习[范例讲解]例1、用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗?当长、宽分别为多少米时,所围成的矩形的面积最大?解:设矩形一边的长为,则另一边的长为,.由题意,得,即.解得.所以,当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时,能围成一个面积大于的矩形.用表示矩形的面积,则.当时,取得最大值,此时.即当矩形的长、宽都为时,所围成的矩形的面积最大.例2、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车的速度xkm/h有如下的
3、关系:在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的速度是多少?(精确到0.01km/h)个性设计5解:设这辆汽车刹车前的速度至少为xkm/h,根据题意,我们得到移项整理得:显然,方程有两个实数根,即。所以不等式的解集为在这个实际问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例3、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托
4、车,根据题意,我们得到移项整理,得因为,所以方程有两个实数根由二次函数的图象,得不等式的解为:505、解法,提高分析问题和解决问题的能力。【学习重点】含参数的一元二次不等式的解法【学习难点】含参数的一元二次不等式的解法【授课类型】新授课【学习方法】讲练结合法【学习过程】一、引入复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系?二、新课学习例1.已知关于的不等式的解集是,求实数之值.解:不等式的解集是是的两个实数根,由韦达定理知:.例2.已知不等式的解集为求不等式的解集.解:由题意,即.代入不等式得:.即,所求不等式的解集为.个性设计5例3.已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围.解:为二次函数,二次函数的值恒大于零,即的解集为.,即,解得:的取值范围为(适合).拓展:1.6、已知二次函数的值恒大于零,求的取值范围.2.已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围.3.若不等式的解集为,求的取值范围.归纳:一元二次不等式恒成立情况小结:()恒成立.()恒成立.例4.若函数中自变量的取值范围是一切实数,求的取值范围.解:中自变量的取值范围是,恒成立.故的取值范围是.拓展:若将函数改为,如何求的取值范围?例5.若不等式对满足的所有都成立,求实数的取值范围.解:已知不等式可化为.设,这是一个关于的一次函数(或常数函数),从图象上看,要使在时恒成立,其等价条件是:5 即 解得.所以,实数的取值范围是.三、课堂练习1、求不等式的解集:2、.3、已知:,(1)若,求的取值7、范围;(2)若,求的取值范围;(3)若为一元集,求的取值范围;解3:由题意,(1),;(2),;(3)只有一个元素,4、关于的不等式对一切实数恒不成立,求的取值范围.四、小结1.从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题;2.一元二次不等式恒成立的问题.五、作业同步学案3.2(3)课后反思:5
5、解法,提高分析问题和解决问题的能力。【学习重点】含参数的一元二次不等式的解法【学习难点】含参数的一元二次不等式的解法【授课类型】新授课【学习方法】讲练结合法【学习过程】一、引入复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系?二、新课学习例1.已知关于的不等式的解集是,求实数之值.解:不等式的解集是是的两个实数根,由韦达定理知:.例2.已知不等式的解集为求不等式的解集.解:由题意,即.代入不等式得:.即,所求不等式的解集为.个性设计5例3.已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围.解:为二次函数,二次函数的值恒大于零,即的解集为.,即,解得:的取值范围为(适合).拓展:1.
6、已知二次函数的值恒大于零,求的取值范围.2.已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围.3.若不等式的解集为,求的取值范围.归纳:一元二次不等式恒成立情况小结:()恒成立.()恒成立.例4.若函数中自变量的取值范围是一切实数,求的取值范围.解:中自变量的取值范围是,恒成立.故的取值范围是.拓展:若将函数改为,如何求的取值范围?例5.若不等式对满足的所有都成立,求实数的取值范围.解:已知不等式可化为.设,这是一个关于的一次函数(或常数函数),从图象上看,要使在时恒成立,其等价条件是:5 即 解得.所以,实数的取值范围是.三、课堂练习1、求不等式的解集:2、.3、已知:,(1)若,求的取值
7、范围;(2)若,求的取值范围;(3)若为一元集,求的取值范围;解3:由题意,(1),;(2),;(3)只有一个元素,4、关于的不等式对一切实数恒不成立,求的取值范围.四、小结1.从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题;2.一元二次不等式恒成立的问题.五、作业同步学案3.2(3)课后反思:5
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