高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法教案（二）新人教a版必修5

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1、3.2一元二次不等式及其解法（1）【教学过程】讲授新课（1）一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．（2）探究一元二次不等式的解集怎样求不等式的解集呢？探究：①二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点．②观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当，或时，函数图象位于轴上方，此时，，即；当时，函数图象位于轴下方，此时，，即；所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的

2、问题．（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：，或． 一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？组织学生讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：①抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况；②抛物线的开口方向，也就是的符号．总结讨论结果：①抛物线 与轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程的判别式三种取值情况(，，）来确定．因此，要分二种情况讨论．②可以转化为分，，三种情况，得到一元二次不等式与的解集．设相应的一元二次方程的

3、两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格)二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根的解集R的解集范例讲解例1求不等式的解集.解：因为，方程的解是．所以，原不等式的解集是．评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确．例2解不等式．解：整理，得.因为，方程无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.评述：将转化为的过程注意符号的变化，这是解题关键之处，讲课要放慢速度．变式训练：.解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）原不等式可化为，因为.所以函数的

4、图像是开口向上的抛物线，与x轴有两个交点，由图像可得，原不等式的解集是.（2）方程有两个相同的解．函数的图像是开口向上的抛物线，与x轴仅有一个交点，由图像可得，不等式的解集为．（3）因为，所以方程无实数解，函数的图像是开口向上的抛物线，与x轴无交点，由图像可得，不等式的解集．(七).课堂练习解下列不等式：(1)；(2)；　(3)；　(4)．解：(1)方程的解为．根据的图象，可得原不等式的解集是．(2)不等式两边同乘以，原不等式可化为．方程的解为．根据的图象，可得原不等式的解集是．(3)方程有两个相同的解．根据的图象，可得原不等式的解集为．(4)

5、因为，所以方程无实数解，根据的图象，可得原不等式的解集为．4．课时小结解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“”：(或)．②计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ．时，求根，ⅱ．时，求根，ⅲ．时，方程无解，③写出解集．【作业布置】课本第80页习题3.2[A]组第1题【板书设计】一元二次不等式的定义探究一元二次不等式的解集一元二次不等式的解的各种情况列表范例讲解例1练习例2课堂练习【教学后记】3.2一元二次不等式及其解法（2）【教学过程】2．范例讲解例3某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车的速度xkm/h有如下的关系：．在一次交通事故

6、中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为km/h，根据题意，我们得到移项整理得：显然，方程有两个实数根，即．所以不等式的解集为．在这个实际问题中，，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.评述：注意体会三个“二次”之间的关系．变式训练例4一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少

7、辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到移项整理，得因为，所以方程有两个实数根．由二次函数的图象，得不等式的解为：．因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51-59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益．评述：教师板书图象的绘制过程，以起到示范作用．例4：解关于x的不等式：x2-（a+a2）x+a3＞0（a∈R）.思路分析：首先考虑是否可以因式分解,分解之后可知作为方程的根是a,a2,需要对两根进行比较大小,所以要进行讨论.解：将不等式x2-（a+a2）x+a3＞0变

8、形为（x-a）（x-a2）＞0.当a＜0时，有a＜a2，解集为｛x｜x＜a或x＞a2｝；当0＜a＜1时，有a＞a2，解集为｛x｜x＜a2或x＞a｝；当