2019-2020年苏教版高中数学必修一2.2.1《分数指数幂》教案1

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1、2019-2020年苏教版高中数学必修一2.2.1《分数指数幂》教案1课题：§2.2.1分数指数幂-1.根式教学目标：1.理解n次方根与n次根式的概念;2.了解根式的两个性质:()n,分别等于什么.重点难点：重点——n次方根与n次根式的概念;难点——根式的两个性质:()n,分别等于什么．教学教程：一、问题情境问题1:若x2=a,则a叫x的_________,x叫a的____,a>0时,x的值有____个,分别记作______;a的正的平方根叫a的算术平方根,记作____.若x3=a,则a叫x的____,x叫a的____,a∈R,

2、x的值有____个,记作_____;二、学生活动回忆初中学过的平方根与立方根的概念,为下面将概念推广到n次方根作准备.问题2:将这两个概念推广,可得:若x4=a,则x叫a的,a>0时,x的值有个,分别记作;若x5=a,则x叫a的,a∈R,x的值有个,记作;……若xn=a,则x叫a的,x的值有几个呢?三、建构数学1.根式的概念一般地,如果一个实数x满足xn=a(n>1,n∈N*),那么称x为a的n次实数方根(n-throot).当n是奇数时,正数的n次实数方根是一个正数,负数的n次实数方根是一个负数,0的n次实数方根是0.总之,实

3、数a的n次方根只有一个,记作x=.由学生举例说明.当n是偶数时,正数的n次实数方根有两个,它们互为相反数,正数a正的n次方根记作,亦可称为n次算术根;负的n次方根记作－.正数a的n次方根合并写成±.负数没有偶次方根,0的偶次方根是0.仍由学生举例说明.注:1.0的n次方根都是0;2.偶次方根与平方根类似,奇次方根与立方根类似.式子叫根式,n叫根指数,a叫被开方数.2.根式的性质我们在初中曾经学过二次根式,三次根式的性质.⑴()2=a(a>0),()3=a(a∈R);⑵=

4、a

5、=,=a(a∈R).你能写出n次方根类似的性质吗?⑴(

6、)n=a(有意义);⑵n是奇数时,=a(a∈R),n是偶数时,=

7、a

8、=四、数学运用1．例题例1求下列各式的值:⑴()2⑵()3⑶⑷解:⑴()2=7⑵()3=－5⑶=

9、－3

10、=3⑷=

11、3－π

12、=π－3例2求下列各式的值:⑴⑵⑶.⑷解:⑴==－2⑵==9⑶=

13、－

14、=－⑷==－.2.练习化简⑴⑵⑶⑷(a

15、数幂与根式进行互化?⑵分数指数幂有哪些性质?