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1、2019-2020年苏教版高中数学必修一2.2.1《分数指数幂》教案2课题：§2.2.1分数指数幂-2.分数指数幂教学目标：1.理解分数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义;2.熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根;3.能运用有理数的运算性质进行运算和化简,会进行根式与分数指数幂的相互转化.重点难点：重点——分数指数幂的含义;难点——根式与分数指数幂的相互转化.教学教程：一、问题情境问题1:运用根式性质化简,并比较原式中的幂指数、根指数、结果中的幂指数,三个“指数”的关系⑴⑵⑶(a>0)⑷解:==
2、103=10⑵==22=2⑶==a2=10⑷==a3=10问题2:观察三个指数关系,你能有什么发现?二、学生活动由四位学生板演,做完后,再思考、讨论问题2.在根式中当m能被n整除时,,可以将根式写成分数指数幂的形式;若m不能被n整除,根式还能写成分数指数幂的形式吗?三、建构数学将根式写成分数指数幂的形式,会给我们今后的运算带来很大的方便.下面我们引入分数指数幂的意义.1.分数指数幂的意义一般地,我们规定=a(a>0,m,n均为正整数).仿照负整数指数幂的意义,我们规定a=(a>0,m,n均为正整数).0的正
3、分数指数幂为0,0的负分数指数幂无意义.注:⑴分数指数幂本身没有意义,这只是一种规定;⑵规定了分数指数幂后,指数的概念就从整数集Z扩展到了有理数集Q.为避免产生歧义需要对底数a加以限制,即a>0.2.幂的运算性质问题3:大家还记得正整数指数幂的运算性质吗?同底数幂乘法法则am·an=am+n同底数幂除法法则am÷an=am＿n幂的乘方(am)n=amn积的乘方(ab)m=ambm分式的乘方()m=学过负整数指数幂以后,同底数除法、分式的乘方可以分别合并到同底数乘法、积的乘方中去.所以整数指数幂的性质只有三个
4、:同底数幂乘法法则am·an=am+n幂的乘方(am)n=amn积的乘方(ab)m=ambm对有理数指数幂,以上运算性质仍然不变:同底数幂乘法法则as·at=as+t①幂的乘方(as)t=ast②积的乘方(ab)t=atbt③其中s,t∈Q,a>0,b>0.注:本书中,如无特别说明,底数一律为正数.四、数学运用1．例题例1将下列各式化成根式,并求结果.⑴81⑵27⑶4⑷()解:⑴81==9⑵27===9⑶4====⑷()=16===23=8例2不将例1中各式化成根式,运用指数运算性质求出结果,并比较两种算法
5、优劣.解:⑴81=(34)=3=32=9⑵27=(33)=3=32=9⑶4=(22)=2－3=⑷()=(2－4)=23=8注:利用有理数指数幂运算性质,比直接运用根式运算更简便.例3用分数指数幂表示下列各式(a>0).⑴a3⑵a2·⑶解:⑴a3=a3a=a=a⑵a2·=a2·a=a=a⑶=(aa)=(a)=a例4计算下列各式(字母均为正)⑴⑵⑶解:⑴原式==4ab0=4a⑵原式==m2n－3=⑶原式==注:今后计算结果不能现时含有根号和分数指数幂;也不能同时含有分母和负指数.2.练习P471~4五、回顾小结
6、本课主要学习了分数指数幂的意义,关键是要会进行分数指数幂与根式的互化,这也是本课的难点.六、课外作业1.P48习题2.2⑴2,4;2.预习课本P49~52§2.2.2指数函数预习题:⑴什么叫指数函数?⑵指数函数的图象是什么?⑶指数函数有哪些性质?
