高中数学 2.2.1 分数指数幂(1)教案 苏教版必修1

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1、2.2.1 分数指数幂(1)教学目标:理解根式的概念及n次方根的性质.教学重点:根式的运算.教学难点:根式性质的理解.教学过程:一、情景设置邓小平同志提出中国经济发展三步走方针:从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番,从1991年到二十世纪末,国民生产总值再翻一番,人民生活水平达到小康水平;到21世纪中叶,人均国民生产总值达到中等国家水平,人民生活比较富裕,基本实现现代化.这里面涉及到一个数学问题,十年翻一番,每年平均要增长多少呢?如果设每年平均增长p%,1980年的国民生产总值记为1,则有(

2、1+p%)10=2,从这里如何求p呢?二、学生活动1.复习平方根、立方根的定义:(1)如果x2=a,那么x=(2)如果x3=a,那么x=2.类比得出n次实数方根的概念如果xn=a,那么x=(n为正整数,且n≥2)三、数学建构1.n次实数方根的概念注:(1)在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零,即任一个实数都有且只有一个奇次方根.设xn=a(aÎR,n是奇数,且n>1),则x=;(2)在实数范围内,正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,零的偶次方根是零

3、,负数的偶次方根没有意义.设xn=a(a>0,n是正偶数),则x=±.(3)当a≥0时,对于任意不小于2的整数n,的值存在且惟一,表示a的n次算术根;当a<0时,当且仅当n为奇数(n>1)时,才有意义.2.根式的性质.(1)=a.(2)=四、数学运用(一)例题讲解.例1 求值.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)总结:根式的性质.例2 计算下列各式的值.(1)(2)(3)(二)练习:1.(1)25的平方根是;(2)27的立方根是;(3)16的四次方根是;(4)-32的五次方根是;(5)a6的六次

4、方根是;(6)0的n次方根是.2.下列说法:(1)正数的n次方根是正数;(2)负数的n次方根是负数;(3)0的n次方根是0;(4)是无理数.其中正确的是(写出所有正确命题的序号).3.对于a>0,b≠0,m,nÎZ,以下说法:(1);(2);(3);(4).其中正确的是(写出所有正确命题的序号).4.如果a,b是实数,则下列等式:(1)=a+b;(2)=a+b+;(3)=a2+b2;(4)=a+b.其中一定成立的是(写出所有正确命题的序号).5.已知,,求的值.五、小结:1.根式的概念;2.根式的性质

5、.六、作业:课本习题2.2(1)1.

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