九年级数学下册1.1锐角三角函数知识解读素材

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1、锐角三角函数知识解读一、重点知识在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边之比也就确定．正弦定义：∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即：sinA=余弦定义：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即：cosA=正切定义：∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即：tanA=锐角∠A的正弦、余斜、正切，统称为锐角∠A的三角函数，这些函数值都是正实数，而且0

2、列问题：（1）哪一个自动扶梯陡？为什么？（2）甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的？（3）如图（甲），当Rt△ABC中的锐角∠ABC确定时，∠ABC的对边与邻边的比便随之确定，此时其他边之间的比确定吗？思路点拨：问题（1）的解决方法是通过计算∠ABC和∠DEF的正切值来比较，tan∠ABC>tan∠DEF，因此，甲梯较乙梯陡．这道题复习了正切的概念．2问题（2）实际上是在问题（1）的基础上进一步明确倾斜程度是正切定义来确定的，即斜面的铅直高度与水平宽度的比．问题（3），在锐角∠ABC的三角函数概念中，如图甲∠ABC是自变量，其取值范围是0°<∠ABC<90°

3、，三个比值是因变量，当∠ABC确定时，三个比值分别唯一确定，当∠ABC变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应．解：思路1：甲梯中，sin∠ABC=；乙梯中，sin∠DEF=．由于sin∠ABC>sin∠DEF，因此，甲梯较乙校更陡．规律：sinA的值越大，梯子越陡．思路2：甲梯中，cos∠ABC=；乙梯中，cos∠DEF=．由于cos∠ABC

4、.6，求BC的长．思路点拨：可以从sinA=0.6，找到解题途径，由于定义sinA=，又因为AC=200，可以求出BC的值．解法一：在Rt△ABC中，∵sina===0.6，∴BC=200×0.6=120解法二：在Rt△ABC中，∵sinA=0.6=，∴可以设BC=3x，AC=5x，由于AC=200，因此5x=200，x=40．∴BC=120．点评：例2中的解法一是运用正弦定义求对边长度，而解法二也是一种常见的方法，引入参数x，将比值转化成具体的线段（舍x），再运用已知量求解．2