九年级数学下册1.1锐角三角函数锐角三角函数中的常见错误素材.doc

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1、锐角三角函数中的常见错误课本所述的锐角三角函数是锐角的正弦（锐角的对边与斜边的比）、余弦（锐角邻边与斜边的比）和正切（锐角所对的直角边与锐角邻边的比）.对于锐角三角函数仅从正面理解是不够的，本文通过四个反例，帮助读者透析锐角三角函数的概念.1、忽视锐角三角函数符号意义——错把“符号”当“运算”例1、下列命题①sinα表示角α与符号sin的乘积；②在△ABC中，若∠C=90°，则c=αsinA成立；③任何锐角的正弦和余弦值都是介于0和1之间实数.其正确的为（）A、②③B.①②③C.②D.③错解选B分析：sinα是一个数学符号

2、,就象△ABC一样，不能理解为△与ABC是积的关系.因此①错；在△ABC中，若∠C=90°，则sinA=,c=,所以②不正确；所以A、B和C均不正确，而③正确.所以正确答案是选D.注意:sinα·sinα=(sinα)2可以写成sin2α的形式.其它类推.2、忽视锐角三角函数值与角的关系——误把“无关”看“有关”例2、若Rt△ABC的各边都扩大4倍得到Rt△A′B′C′,那么锐角A和锐角A′正切值的关系为()A.tanA′=4tanAB.4tanA′=tanAC.tanA′=tanAD.不确定.错解:选A或选D.分析锐角三

3、角函数值等于相应边的比.因此，与边长度无关，与边的比值有关或说与角大小有关.其正确答案是选C.注意:锐角三角函数值与边长度无关与角的大小有关.3.忽视锐角三角函数边比的前提——滥用“特殊”代“一般”例3、在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB、cosB、tanB。错解:∵a=6,b=5,c=5∴sinB=cosB=tanB=分析：错解忽视了用边比表示锐角的正弦,余弦和正切的前提是在直角三角形中,显然△ABC不是直角三角形故上述解法错误.正确解法应把∠B放ABCD到直角三角形中,其中正确解法为:2如图,过

4、A作AD⊥BC于D,则BD=3,∵AB=5,∴AD==4,∴sinB=,cosB=,tanB=.注意:已知三角形、四边形的边求锐角α三角函数，首先把α放入直角三角形中.4、忽视锐角三角函数值的范围——错将“鱼目”混“珍珠”例4、已知α为锐角4tan2α-3=0,求tanα.错解:∵4tan2α-3=0,∴tan2α=,两边同进开方得:tanα=,∴tanα=,tanα=.分析:锐角三角函数等于相应直角三角形边的比,显然tanα＞0,sinα＞0,cosα＞0.所以上述tanα=应该舍去,其正确答案是tanα=.2