九年级数学下册1.1锐角三角函数运用锐角三角函数的定义解题素材

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1、运用锐角三角函数的定义解题锐角三角形函数是初中几何的重要内容，是解直角三角形的基础，利用锐角三角函数定义解题，往往使计算方便简洁．一、求锐角三角函数值例1　已知∠A为锐角，sinA=，求其他三角函数值．解析：设∠A为某直角三角形的锐角，其对边a为5k，斜边c为13k(k＞0)，则∠A的邻边b为12k．根据定义，得cosA===，tanA===，cotA=．二、求条件代数式的值例2　已知∠A为锐角，tanA=2．求的值．解析：设∠A为Rt△ABC的一锐角，其对边为a，斜边为c，邻边为b．∵tanA==2，∴a=2b．∴c=b∴sinA=，cosA=.∴代入原式中可

2、得结果为0.8．三、证明三角函数值例3　在中，的对边为，且．试说明．错解：设，则．所以．分析：本题中没有说明，而直接应用正弦、余弦函数的定义是错误的，应先说明为直角三角形，且后才能用定义．正解：设，因为，所以是以为斜边的直角三角形．2所以．所以．四、比较三角函数值的大小例4　已知α为锐角，比较sinα与tanα的大小解析：设α为Rt△ABC的一锐角，其对边为a，邻边为b，斜边为c．∵sinα=，tanα=，又∵c＞b＞0，∴＜，即sinα＜tanα．五、证明相关关系式例5　在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，求证：b3sinA

3、+a3sinB=abc．证明：在Rt△ABC中，∵∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，∴sinA=，sinB=，a2+b2=c2，∴b3sinA+a3sinB=b3·+a3===ab·=abc．六、求非特殊角的三角函数值例6　求tan15°的值．解：如右图，作Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=30°，延长CB到D，使BD=BA，则∠D=15°，设AC=k，则AB=2k，BC=k．∴CD=(2+)k．∴tan∠D=∴tan15°=2-2