九年级数学下册1.1锐角三角函数锐角的正弦重难点突破素材

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1、锐角的正弦重难点突破边角关系的提出过程,锐角正弦值的概念,直角三角形中锐角的对边与斜边的比是否为定值.突破建议:可以通过特殊的直角三角形的边角关系作为突破口,帮助学生理解锐角正弦定义的提出过程.锐角三角函数与相似三角形有着密切联系.相似三角形的性质是锐角三角函数概念的基础,只有利用“相似三角形的对应边成比例”才能得到锐角三角函数概念的合理性,教科书在给出锐角三角函数概念的过程中充分利用了这种联系.例如,教科书在研究锐角的正弦概念时,虽然由特殊直角三角形的性质得出结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于(或),那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于(或

2、);但由相似三角形的知识可以得到一般方法.事实上,有一个锐角等于(或)的所有直角三角形都相似,它们的对应边成比例,因此不管大小如何,(或)角的对边与斜边的比都是(或).对于一般的直角三角形,当一个锐角的度数一定时,那么这样的直角三角形都相似,它们的对应边成比例,因此,不管直角三角形的大小如何,这个锐角的对边与斜边的比是一个定值,并把该锐角的对边与斜边的比定义为这个锐角的正弦.它只与锐角的大小有关,而与直角三角形的大小无关.类似地,由相似三角形的知识可以得到其他锐角三角函数.1

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