九年级数学下册1.1锐角三角函数课标解读素材

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1、锐角三角函数课标解读一、课标要求锐角三角函数一节，主要研究三种锐角三角函数：锐角的正弦、余弦和正切．《义务教育数学课程标准（2011年版）》上对锐角三角函数的要求为：1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值．2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角．3．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题．二、课标解读（一）通过探究锐角三角函数的概念，揭示概念的内涵本章的一个重要教学目标是使学生探究并理解锐角

2、三角函数的概念，教学中应按教科书提供的思路，让学生充分经历“实际问题引入──研究特殊直角三角形──研究一般直角三角形——给出锐角的正弦概念”的过程，在探究直角三角形中锐角的对边与斜边之比的不变性上下足功夫．这样的探究过程可以帮助学生理解锐角三角函数的内涵：锐角三角函数建立了直角三角形中边与角之间的关系．具体地，在直角三角形中，对于一个确定的锐角，它的正弦、余弦、正切分别表示这个锐角的对边与斜边之比、邻边与斜边之比、对边与邻边之比，它们都是确定的值．特别需要指出的是，在理解锐角三角函数的内涵时，不宜突出其“函数味”，只要点出“对于锐角A

3、的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数”即可．（二）加强能力培养，建立数学模型思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于数学模型有非常明确的说明：数学模型的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径．建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义．这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识．2应用锐角三角函数等

4、有关知识解直角三角形及其相关的实际问题是锐角三角函数教学的核心任务，也是培养学生分析问题、解决问题能力的重要载体．解直角三角形时，需要根据已知条件的特点，选择恰当的锐角三角函数，并综合运用勾股定理等直角三角形的有关知识加以解决．初学阶段，学生往往不易找到解决问题的思路，特别是选不准具体的锐角三角函数，且易发生计算错误；应用锐角三角函数等有关知识解决实际问题，对数学建模能力、推理能力、运算求解能力都有较高的要求．教学中，应注意让学生理解解直角三角形的基本原理；在此基础上，通过例题示范和必要的练习使学生切实提高推理能力、运算能力、数学建模

5、能力；同时把握好度，控制好难度和广度，不能把锐角三角函数的教学变成题型教学．（三）注重数形结合，培养应用意识锐角三角函数的一个突出特点是它的概念的产生和应用都与图形有着密切的联系．锐角三角函数具有鲜明的几何意义，其自变量是锐角，函数值是直角三角形中两条边的比值，因此本章内容是体现数形结合的好载体．例如，对于锐角三角函数的概念，教科书利用学生对直角三角形的认识（在直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半，有一个锐角为的直角三角形是等腰直角三角形）以及相似三角形的有关知识引入，结合几何图形定义锐角三角函数，将数形结合起来，有利于学生理解锐角

6、三角函数的本质．再比如，解直角三角形在实际中有着广泛的应用．应用意识有两个方面的含义：一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决．在将这些实际问题抽象成数学问题，并利用锐角三角函数解直角三角形时，也离不开几何图形．这时往往需要根据题意,画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角的关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决．因此在本章教学时，注意加强数形结合，在引入概念、推理论证、化简计算、解决实

7、际问题时，画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，使画图成为本章教学关注的目标之一．2