初三数学锐角三角函数知识归纳解读.doc

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1、初三数学《解直角三角形》知识提纲(孟老师归纳一:锐角三角函数的概念1:在△ABC中,∠C=90°锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数casin=∠=斜边的对边AAcbcos=∠=斜边的邻边AAbatan=∠∠=的邻边的对边AAAabcot=∠∠=的对边的邻边AAA2:锐角三角函数的取值范围:0≤sinα≤1,0≤cosα≤1,tanα≥0,cotα≥0.二:锐角三角函数之间的关系1:平方关系1cossin22=+AA2:倒数关系tanA∙cotA=13:商关系:tanA=AAcossincotA=AAsincos4:互余关系sinA=cos(90

2、°—A=cosB,cosA=sin(90°—A=sinBtanA=cot(90°—A=cotB,cotA=tan(90°—A=tanB三:特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°sinα2122231cosα12322210tanα03313不存在cotα不存在31330说明:锐角三角函数的增减性,当角度在0°~90°之间变化时.(1正弦值正切值,随着角度的增大(或减小而增大(或减小(2余弦值余切值,随着角度的增大(或减小而减小(或增大四:解直角三角形的概念:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元

3、素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。实际问题三概念:(1俯、仰角.(2方位角、象限角.(3坡角、坡度.五:补充有关公式(11sin2SabC∆==1sin2bcA=1sin2acB(2Rt△面积公式:1122Sabch==(3结论:直角三角形斜边上的高abhc=(4测底部不可到达物体的高度.常见解答方程式:如右图,∵在Rt△ABP中,BP=xcotα,在Rt△AQB中,BQ=xcotβ,且BQ—BP=a,∴xcotβ-xcotα=a.六:解直角三角形的知识的应用,可以解决:(1测量物体高度.(2有关航行问题.(3计算坝体或边路的坡度等问题西αhlii=h/l

4、=tgαBx