高中数学02-函数10

高中数学02-函数10

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1、第十教时教材:函数的奇偶性目的:要求学生掌握函数奇偶性的定义,并掌握判断函数奇偶性的基本方法。过程:一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。二、提出课题:函数的第二个性质――奇偶性1.依然观察y=x2与y=x3的图象――从对称的角度.观察结果:y=x2的图象关于轴对称y=x3的图象关于原点对称3.继而,更深入分析这两种对称的特点:①当自变量取一对相反数时,y取同一值.f(x)=y=x2f(-1)=f(1)=1即f(-x)=f(x)再抽象出来:如果点(x,y)在函数y=x2的图象上,则该

2、点关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上.②当自变量取一对相反数时,y亦取相反数.f(x)=y=x3f(-1)=-f(1)=-1即f(-x)=f(x)再抽象出来:如果点(x,y)在函数y=x3的图象上,则该点关于原点的对称点(-x,-y)也在函数y=x3的图象上.4.得出奇(偶)函数的定义(见P61 略)注意强调:①定义本身蕴涵着:函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇(偶)函数的必要条件――前提②"定义域内任一个":意味着不存在"某个区间上的"的奇(偶)函数――不研究③判断函数奇

3、偶性最基本的方法:先看定义域,再用定义――f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))三、例题:例一、(见P61-62 例四)例二、(见P62 例五)此题系函数奇偶性与单调性综合例题,比例典型.小结:一般函数的奇偶性有四种:奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数  例: y=2x (奇函数)         y=-3x2+1y=2x4+3x2(偶函数) y=0(即奇且偶函数)y=2x+1 (非奇非偶函数)例三、判断下列函数的奇偶性:1.  解:定义域: 关于原点非对称区间   ∴此函数为非奇非偶

4、函数2.  解:定义域: ∴定义域为x=±1   且f(±1)=0∴此函数为即奇且偶函数3. 解:显然定义域关于原点对称  当x>0时,-x<0f(-x)=x2-x=-(x-x2)  当x<0时,-x>0f(-x)=-x-x2=-(x2+x) 即:∴此函数为奇函数四、奇函数Û图象关于原点对称  偶函数Û图象关于轴对称  例四、(见P63例六) 略五、小结:1.定义2.图象特征3.判定方法六、作业:P63练习P65习题2.37、8、9

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