高中数学02-函数5

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1、第五教时教材：函数的解析式；《教学与测试》第17、18课目的：要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。过程：一、复习：函数的三种常用表示方法。提问：1、已知则：2、已知f(x)=x2-1g(x)=求f[g(x)]解：f[g(x)]=（）2-1=x+2二、提出问题：已知复合函数如何求例一、（《教学与测试》P37例一）1．若,求f(x)。解法一（换元法）：令t=则x=t2-1,t≥1代入原式有∴（x≥1）解法二（定义法）：∴≥1∴f(x)=x2-1(x≥1)2．若求f(x)解：令则(t¹0)则∴f(x)=(x¹0且x¹1)例二、已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+

2、8求f(x)解：（待定系数法）∵af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b∴解之或∴f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4例三、已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。解：（待定系数法）设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x-1则或∴或例四、(x¹0)求解一：令则∴∴解二：令则∴三、应用题：《教学与测试》思考题例五、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A。设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数。DPCPAPB解：如图当P在AB边上运动时,PA=x当P在BC边上运动时PA=当P在CD边上运动时PA=

3、当P在DA边上运动时PA=4-x∴四、小结：几种常见方法五、作业：《教学与测试》P384、5、6、7、8《课课练》P493P508补充：1．设求f[g(x)]。解：∴∴∴2．已知(x>0)求f(x)3．已知求f(x)4．《精编》P316、7、8