高中数学02-函数30

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1、第三十教时教材：单元复习之一——函数概念、性质、指数运算及指数函数目的：通过复习与练习要求学生对函数概念、性质、指数、指数函数有更深的理解过程：一、复习：映射、一一映射、函数定义、性质、反函数、指数、指数函数二、《教学与测试》P49第34课“基础训练题”1略例一、（《教学与测试》49例1）已知函数在区间[-1，2]上的最大值是4，求a的值。解：抛物线对称轴为,区间[-1，2]中点为1°当2≥-a,即a≤-2时，由题设：f(-1)=4,即1-2a+1=4,a=-1（不合）2°当,即时，由题设：f(-1)=4,即a=-13°当,即时，由题设：f(

2、2)=4,即4+4a+1=4,4°当-a<-1,即a>1时，由题设：f(2)=4,即4+4a+1=4,（不合）注：若是已知最小值，此种分类同样适用，也可分-a在三个区间。但本题亦可将1°、2°和3°、4°分别合并成两个区间讨论。例二、已知函数f(x),当x,yÎR时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y),1°求证：f(x)是奇函数。2°若f(-3)=a，试用a表示f(24)3°如果x>0时，f(x)>0且f(1)<0，试求f(x)在区间[-2，6]上的最大值与最小值。解：1°令x=y=0得f(0)=0，再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-

3、x),∴f(x)=f(-x)∴f(x)为奇函数2°由f(-3)=a得f(3)=-f(-3)=-a，8个3f(24)=f(3+3+……+3)=8f(3)=-f(3)3°设x10,f(x2-x1)<0)∴f(x)在区间[-2，6]上是减函数。∴f(x)max=f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1f(x)min=f(6)=6f(1)=-3例三、（《教学与测试》第28课例一）求函数的值域和单调区间。解：∴函数的值域为∵设,它在上单调递减，而二次

4、函数在时是减函数，在时是增函数令，则x≥1令，则x≤1∴函数在上是增函数，在上是减函数。例四、（《教学与测试》第28课例二）1．已知是奇函数，求常数m的值。1．画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程无解？有一解？有两解？解：1．定义域：x¹0若f(x)为奇函数，则y1ox∴2．图象如图所示：当k<0时，直线y=k与函数图象无交点∴方程无解。当k=0或k≥1时，直线y=k与函数图象有一个交点∴方程有一解。当00，a

5、¹1，问：x为何值时有1°y1=y22°y1x2-3，解得-11，由y13三、作业：P503—7《教学与测试》P586、7