高中数学02-函数12

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1、第十二教时教材：反函数（1）目的：要求学生掌握反函数的概念，会求一些简单函数的反函数。过程：一、复习：映射、一一映射及函数的近代定义。二、反函数的引入及其定义：1．映射的例子：①这个映射所决定的函数是：y=3x-1②这个映射是有方向的：f:：AB(f：xy=3x-1)③如果把方向“倒过来”呢？（写成）f-1：AB(f-1：y)④观察一下函数y=3x-1与函数的联系我们发现：它们之间自变量与函数对调了；定义域与值域也对调了，后者的解析是前者解析中解出来的（x）。2．得出结论：函数称作函数y=3x-1的反函数。定义：P66（略）注意：（再反复强调）：①用y表示x

2、,x=j(y)②满足函数的（近代）定义③自变量与函数对调④定义域与值域对调⑤写法：x=f-1(y)考虑到“用y表示自变量x的函数”的习惯，将x=f-1(y)写成y=f-1(x)如上例f-1：3．几个必须清楚的问题：1°如果y=f(x)有反函数y=f-1(x)，那么y=f-1(x)的反函数是y=f(x)，它们互为反函数。2°并不是所有的函数都有反函数。如y=x2（可作映射说明）因此，只有决定函数的映射是一一映射，这个函数才有反函数。3°两个函数互为反函数，必须：原函数的定义域是它的反函数的值域原函数的值域是它的反函数的定义域如：不是函数y=2x(xÎZ)的反函

3、数。4°指导阅读课本，包括“举例”“定义”“说明”“表格”以加深印象。三、求反函数：1．例题：（见P66—67例一）注意：1°强调：求反函数前先判断一下决定这个函数的映射是否是一一映射。2°求出反函数后习惯上必须将x、y对调，写成习惯形式。3°求出反函数后必须写出这个函数的定义域——原函数的值域。2．小结：求函数反函数的步骤：1°判析2°反解3°互换4°写出定义域3．补充例题：1°求函数（-1≤x<0）的反函数。解：∵-1≤x<0∴0

4、求函数的反函数。解：①当0≤x≤1时，-1≤x2-1≤0即0≤y≤1由y=x2-1(0≤x≤1)解得(-1≤y≤0)∴f-1(x)=(-1≤x≤0)②当-1≤x<0时，0