黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2018届高三上学期期中考试（理）数学试题及答案解析

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1、黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2018届高三上学期期中考试数学试题（理）一.选择题1.设集合A={-1,0,1,2},B={x

2、y=后-1}，则下图中阴影部分所表示的集合为（）D.{・1.0.1}A.{2}B.{0}C.{・1.0}2・设命题p：3x<0,x2>b则「p为（）A.Vx>0tx20fx2<1D・3x<0.x2<13.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a=2sinl8若a2+b=4,则・2cos22712叶］1n11nrrc.2

3、・(?二D•字1111A.—B•—C.—D.・—84224.函数f（x）在（-8,+8）上单调递减，且为奇函数.若f（l）二1,则满足-lSf（x-2）G的x的取值范围是（）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]5.设S“是数列{%}的前朴项和，且»=则巒（）11n_iA.3B.2$C.2$a.3•（尹B一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为（）7.下列选项屮，乔>石的一个充分不必要条件是（）A.—>—B.lga>lgbC.$>b~D.ea>ab8.已知正实数&b满足a+b=l,则以下式子：①nb②需+石；③a2+b2@^+

4、r屮有最大值的ab有（）个A.1B.2C.3D.49.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2,CC]=&,则异面直线AB】和BC】所成角的余弦值为（）cJ2J42A.OB.—710.平行四边形ABCD中,1D.2AB=4AD=2,Xh・Xb=4,点P在边CD上，则PA•PB的取值范围是（）A.[-1,8]B.[一1,+8)C.[0,8]D.[-1,0]兀7U7111.已知函数f(x)=sin(o)x+q))(©>0,

5、(p

6、<-),x=--是函数的f(x)的零点,x=-是f(x)图像的对144称轴，且f（x）在（二绍上单调，则®的最大值为（）1836A.llB.

7、9C.7D.512.在△ABC中，已知AB•AC=9,sinB=cosA-sinC,SAABC=6,P为线段AB上的点，JICACP=x-+y-则xy的最大值为()

8、CA

9、

10、CB

11、A.1B.2C.3D.4二、填空题113.定积分J(Jl-x2-x)dx=.0(ysx-ix14.己知实数x,y满足x<3,贝卜的最小值为•(x+5y>4丫11.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2p&AC=AB=4,且AC丄AB,则该三棱锥外接球的表面积为.12.己知函数f(x)满足f(x)=―,当xW(O,l］时，f(x)=J,设g(x)=f(x)-kx,若方程f(lnx)g(x)=

12、e在(0,e］上有且仅有3个实数解，则实数k的取值范围是.三、解答题13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且有a2+b2-c2=4SAABC.(I)求角C的大小；(II)若c=@求叶盘的取值范围.214.已知数列何｝满足引=3,an+1=2an-n+1,数列｛bj满足^=2,bn+1=bn+an-n.(1)证明:｛%—n｝是等比数列;a—n(2)数列何｝满足c“=——,求数列｛唧的前n项的和几.(4+1)®】+1+1)15.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2,AA1=3,点D为BC的中点.(1)求证：A]B〃平面AC®.(2)若点E为线段A】C

13、上的点，且满足A]E=XA]C,若二面角E-AD-C的余弦值为四，求实10数的值.11.己知椭圆C:冷+2=l(a>b>0)的左、右顶点为M(-2Q,0),N(2Q,0),P是椭圆上异于M、N的a**tr动点，HAPMN的面积的最人值为M，(1)求椭圆的方程和离心率；(2)四边形ABCD的顶点都在椭圆上，且对角线AC、BD都过原点，对角线的斜率b2kAckBD=~»求的取值范围•a(x—1)12.已知函数f(x)=lnxx+2(I)若函数f(x)在定义域内不单调，求实数的取值范围;(2)若函数f(x)在区间(0,1]内单调递增，求实数的取值范围；(3)若x1,x2GR+

14、且求证：(1皿1-血2)区+2x』S3(X]-xj.选做题：从以下两道题中选择一个题作答.11.在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为朽爲叢P(申为参数)，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程为2psin(0+-)=3^5,射线O」与圆C的交点为O、P,与直线的交13点为Q,求线段PQ的长.12.已知f(x)=2

15、x+1

16、+

17、x-2

18、.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a,b,c都是正实数，且满足a+b+c=m,求证：工+匚+上》.abc【参考答案】一.选择题1.【答案】B【解析