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时间:2018-03-23
《黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com齐齐哈尔市实验中学高三期末考试数学试题(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题的选项中只有一项是正确的.1.命题“若,则”的否命题是()A.“若,则”B.“若,则”C.“若,则”D.“若,则”2.已知,,且,则向量与向量的夹角是()A.B.C.D.3.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.4.某个命题与正整数有关,若时该命题成立,那么可推得时该命题也成立,现在已知当时该命题不成立,那么可推得()A.当时,该命题不成立B.当时,该命题成立C.当时,该命
2、题不成立D.当时,该命题成立5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则()-10-A.B.C.D.x>1?是6.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它被甲击中的概率为()A.0.45B.0.6C.0.65D.0.757.已知圆上任一点,其坐标均使得不等式≥0恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知则的最小值是()A.B.C.2D.19.如果数列满足是首项为1,公比为2的等比数列,则等于()A.2100B.299C.25050D.2
3、495010.已知P为抛物线上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是,则的最小值是()A.8B.C.10D.11.已知是定义在上的奇函数,时,则函数的零点个数为()A.2B.3C.4D.5-10-12.锐角三角形ABC中,若,则的范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上相应的位置.13.设i是虚数单位,则________14.与棱长为1的正方体所有棱都相切的球的体积为_________15.在二项式的展开式中只有第5项的系数最大,则=____
4、_____16.已知点为的外心,且,则__________三、解答题:共6个小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程并求曲线上一动点到定点的最远距离;(Ⅱ)设是曲线上两动点,且,求的值.18.(本小题满分12分)设数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;-10-(Ⅱ)设,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)一个口袋里有8只大小、质量都一样的球,编号为两个1,两个2,两个3,两个4,在袋中同时取出
5、3只球(每个球被取到的概率是相同的).(Ⅰ)求取出的3个球中至少有1个4号球的概率;(Ⅱ)设ξ为取出的3球中的最小号码,求ξ的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在的平面互相垂直,EF//BD,ED⊥BD,AD,EF=ED=1,点P为线段EF上任意一点.(Ⅰ)求证:CFAP;-10-(Ⅱ)若直线和平面所成角的正弦值为,求的值.21.(本小题满分12分)椭圆的左右焦点分别为,离心率为,过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为,直线与椭圆交
6、于不同的,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若在椭圆上存在点满足:(为坐标原点).求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)-10-已知函数.(Ⅰ)若函数存在单调递减区间,则求取值范围;(Ⅱ)若时存在唯一正整数使,则求的取值范围.齐齐哈尔市实验中学高三理科期末考试数学试题参考答案1~12.CBBCADAADBDC13.14.15.16.17.解:(Ⅰ);(Ⅱ)代入曲线得,设,则由得,-10-18.解:(Ⅰ)(Ⅱ)19.解:(Ⅰ)设“取出的3个球中至少有1个4号球”为事件A,则(Ⅱ);;分布列为:ξ123
7、P20.解:(Ⅰ)∵平面BDEF平面ABCD,ED⊥BD,∴ED⊥平面ABCD(2分)-10-连接AC交BD于点O,连接FO,∵正方形ABCD的边长为,∴AC=BD=2;在直角梯形BDEF中,∵EF=ED=1,O为BD中点,∴FO∥ED,且;易求得,,由勾股定理知CF⊥EF,AF⊥EF由,AC=2可知CF⊥AF.EF∩AF=F,∴CF⊥平面AEF∵点P为线段EF上任意一点,∴AP平面AEF∴CFAP———(6分)(Ⅱ)设设点F到平面ACE的距离为,则(向量方法,未证明ED⊥平面ABCD直接建系,而后续部
8、分全部正确的扣2分)21.解:(Ⅰ)由已知得(Ⅱ)设-10-由由得:再综上22.解:(Ⅰ)由题意知存在区间解,显然若,则存在区间解,设,,在上递减,在上递增,,此时,———3分若,则存在区间解,设,,在上递减,又,-10-综上所述,(由数形结合直接得到结果的扣2分)(Ⅱ),设,则,———8分由题意可得,———11分解之得-10-
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