2019_2020学年高中数学课时分层作业12抛物线及其标准方程（含解析）新人教A版

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1、课时分层作业(十二)　抛物线及其标准方程(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．准线与x轴垂直，且经过点(1，－)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－2x　　B．y2＝2xC．x2＝2yD．x2＝－2yB　[由题意可设抛物线的标准方程为y2＝ax，则(－)2＝a，解得a＝2，因此抛物线的标准方程为y2＝2x，故选B.]2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线的方程为(　　)A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝2xD．y2＝±8xD　[由题意抛物线的焦点坐标为(2，0)或(－2，0)，因此抛物线方程为y2＝±8x.]3．设抛物线y2＝

2、8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A．4B．6　　　　C．8　　　　D．12B　[抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，则点P到准线的距离为6，即点P到抛物线焦点的距离是6.]4．已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　)A．－B．－1C．－D．－C　[抛物线的准线方程为x＝－2，则焦点为F(2，0)．从而kAF＝＝－.]5．如图所示，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上建一座码头，向A、

3、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是(单位：万元)(　　)A．(2＋)aB．2(＋1)aC．5aD．6aC　[依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只需求出B到直线l距离即可，因B地在A地东偏北30°方向2km处，∴B到点A的水平距离为3(km)，∴B到直线l距离为：3＋2＝5(km)，那么修建这两条公路的总费用最低为：5a(万元)，故选C.]二、填空题6．抛物线y＝2x2的准线方程为________．y＝－　[化方程为标准方程为x2＝y，故＝，开口向上，∴

4、准线方程为y＝－.]7．抛物线y＝－x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为________．4　[抛物线标准方程为x2＝－4y，其焦点坐标为(0，－1)，准线方程为y＝1，则

5、MF

6、的长度等于点M到准线y＝1的距离，从而点M到两定点F，E的距离之和的最小值为点E(1，－3)到直线y＝1的距离．即最小值为4.]8．对于标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1)．其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件

7、的序号)②④　[抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上的一点，则

8、MF

9、＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2，1)时，则k＝－2，此时存在，所以④满足．]三、解答题9．在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x－5)2＋y2＝9外，且对C1上任意一点M，M到直线x＝－2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．求曲线C1的方程．[解]　法一：设点M的坐标为(x，y)，由已知得

10、x＋2

11、＝－3.易知圆C2上的点位于直线x＝－2的右侧，于

12、是x＋2＞0，所以＝x＋5.化简得曲线C1的方程为y2＝20x.法二：由题设知，条件“对C1上任意一点M，M到直线x＝－2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值”等价于“曲线C1上任意一点M到圆心C2(5，0)的距离等于它到直线x＝－5的距离”．所以，曲线C1是以点(5，0)为焦点，直线x＝－5为准线的抛物线，所以曲线C1的方程为y2＝20x.10．如图是抛物线型拱桥，设水面宽

13、AB

14、＝18米，拱顶距离水面8米，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若

15、CD

16、＝9米，那么

17、DE

18、不超过多少米才能使货船通过拱桥？[解]　如图所示，以点O为原点，过点O且平行于AB的直线为x

19、轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则B(9，－8)．设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)．∵B点在抛物线上，∴81＝－2p·(－8)，∴p＝，∴抛物线的方程为x2＝－y.当x＝时，y＝－2，即

20、DE

21、＝8－2＝6.∴

22、DE

23、不超过6米才能使货船通过拱桥．[能力提升练]1．已知P为抛物线y2＝4x上的一个动点，直线l1：x＝－1，l2：x＋y＋3＝0，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为(　　)A．2B．4C.D.＋1A　[将P点到直线l1：x＝－1的距离转化