2019年高考数学一轮总复习 专题24 平面向量的概念及运算检测 文

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1、专题24平面向量的概念及运算本专题特别注意：1.向量加减的几何意义2.向量共线的问题3.零向量问题4.向量夹角为锐角和钝角问题5.基本定理的两条路径法表示向量6.向量共线与三点共线的区别与联系7.向量的模与夹角的运算及应用问题8.平行与垂直问题【学习目标】1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；理解向量的几何表示．2．掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义．3．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．4．了解向量线性运算的性质及其几何意义．【方法总结】1.向量线性运算技巧(1)用已知向量表示与其相关的另外一些向量时，在运用向量的加法、减法、数乘

2、运算的同时，应充分利用平面几何的一些基本定理.(2)在求向量时尽可能转化到某平行四边形或三角形内，以便运用平行四边形法则和三角形法则，涉及到线段比时，一方面考虑平行线定理，另一方面充分运用数乘运算的几何意义.2.向量共线问题(1)向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用.(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.高考模拟：一、单选题1．已知平面向量，则（）A.B.2C.D.3【答案】C点睛：该题考查的是有关向量的

3、模的问题，在解题的过程中，需要应用向量的数乘以及减法运算公式，求得对应向量的坐标，之后应用模的坐标运算式求得结果.2．设为向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：“”可得，由“”可得向量夹角为或，利用充分不必要的定义可得结果.详解：由，得，即或，，由，得向量与同向或反向，或，，“”是“”的充分必要条件，故选C.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题

4、、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3．已知向量，且，则（）A.B.C.D.5【答案】B【解析】分析：首先应用向量共线时坐标所满足的关系，求得，从而可以求得，之后应用向量的模的坐标公式求得结果.详解：根据题意可得，可得，所以，从而可求得，故选B.点睛：该题考查的是有关向量模的求解问题，在解题的过程中，需要利用向量共线坐标所满足的条件，求得相关的参数的值，之后应用向量加法运费法则求得和向量的坐标，接着应用向量的模的坐标公式求得结果.4．已知四个命题：①如果向量与共线，则或；②是的必要不充分条件；③命题：，的否定：，；④“指

5、数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】①错，如果向量与共线，则；②是的必要不充分条件；正确，由可以得到，但由不能得到，如；③命题：，的否定：，；正确④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.，正确.故选D.5．两个单位向量，的夹角为，则（）A.B.C.D.【答案】D6．已知，是两个单位向量，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设则，，所以当且仅当时，取到最大值5.,所以的最大值为,故选A.点睛：本题的难

6、点在于解题思路的找寻，对于这个最值，一般利用函数的思想，先建立的三角函数，进而研究函数的最值.7．若向量、满足、，，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C考点：平面向量的数量积、模、夹角.8．已知向量，满足，，若且（，），则的最小值为（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】，当且仅当时，点睛：本题考查向量的基本运算，向量模的求法，基本不等式的应用，考查计算能力．解题时二次函数的配方是解题的关键9．已知是互相垂直的两个单位向量，，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题选择B选项.10．设平面向量满足，且，则的最大值为（）A.2B.3C.D.【答案】C点睛：由于向量，且

7、，因此向量确定，这是解题的基础也是关键．然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围，解题时要注意等号成立的条件．11．四边形中，，且，则四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形【答案】C【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.12．下列命题正确个数为的是（）①对于任意向量、、，若∥，∥，则∥②若向量与同向，且︳︳＞︳︳，则＞③④向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线A.4个B.3个C.2个D.0个【答案】D【解析】对于①，若，