资源描述：
《广西2020版高考数学一轮复习考点规范练24平面向量的概念及线性运算文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练24 平面向量的概念及线性运算一、基础巩固1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a
2、a
3、=b
4、b
5、成立的充分条件是( ) A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b,且
6、a
7、=
8、b
9、答案C解析由a
10、a
11、表示与a同向的单位向量,b
12、b
13、表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知C满足题意.2.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n为实数),那么m+n的值为( )A.-12B.0C.12D.1答案C解析如图,EF=EA+A
14、C+CF=-12AB+AC-13BC=-12AB+AC-13(BA+AC)=-16AB+23AC.∵EF=mAB+nAC,∴m=-16,n=23,∴m+n=12.故选C.3.设向量a,b不共线,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是( )A.-2B.-1C.1D.2答案B解析∵BC=a+b,CD=a-2b,∴BD=BC+CD=2a-b.又A,B,D三点共线,∴AB,BD共线.∴AB=λBD,即2a+pb=λ(2a-b).∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p=-1.4.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三
15、等分点,AB=a,AC=b,则AD=( )A.a-12b B.12a-bC.a+12b D.12a+b答案D解析连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且CD=12AB=12a,所以AD=AC+CD=b+12a.5.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2OP=2OA+BA,则( )A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上答案B解析因为2OP=2OA+BA,所以2AP=BA.所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.6.(2018陕西咸阳月考)
16、在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是( )A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对答案C解析∵AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC,∴AD∥BC.又AB与CD不平行,∴四边形ABCD是梯形.7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积比为( )A.15B.25C.35D.45答案C解析设AB的中点为D.由5AM=AB+3AC,得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2MD.如图,故C,M,D三点共线,且MD=35CD,
17、也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为35,选C.8.(2018河南洛阳月考)已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足OP=1312OA+12OB+2OC,则点P一定为△ABC的( )A.边AB中线的中点B.边AB中线的三等分点(非重心)C.重心D.边AB的中点答案B解析设AB的中点为M,则12OA+12OB=OM,所以OP=13(OM+2OC),即3OP=OM+2OC,OP-OM=2OC-2OP,即MP=2PC.又MP与PC有公共点P,所以P,M,C三点共线,且P是CM上靠近点C的一个三
18、等分点.9.已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB+AC),则AB与AC的夹角为 . 答案90°解析由AO=12(AB+AC)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故AB与AC的夹角为90°.10.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足PA+BP+CP=0,AP=λPD,则实数λ的值为 . 答案-2解析如图,由AP=λPD,且PA+BP+CP=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此AP=-2PD,则λ=-2.11.如图,在△ABC中,已知∠BAC=π3,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足AC
19、+2AB=3AD,点E是AD上一点,满足AE=2ED,则BE= . 答案2219解析如图,延长AB到F,使AF=2AB,连接CF,则AC=AF.取CF的中点O,连接AO,则AC+2AB=2AO=3AD,∴A,D,O三点共线,∠BAC=π3,∴∠CAO=π6,且AO⊥CF,AC=4,∴AO=23.∴AD=433.又AE=2ED,∴AE=2ED=23AD=839.又AB=2,∠BAE=π6,∴在△ABE中,由余弦定理,得BE2=4+6427-2×2×839×32=2827.∴BE=2219.12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若EF=λ
20、AB+μD
